最新2012年高三数学下册2月月考检测试题

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1、注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数的虚部是（）2、的值为A、B、C、D、4、已知函数在R上连续，则（）A.-4B.4C

2、.-2D.25、已知数列的前项和，则（）6、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）7、已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若,则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个9、已知集合，，若,则实数的取值范围是（）10、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是，若是公差为－1的等差数列，且那么的值是（）A．B．C．D．11、连掷两次

3、骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B．C．D．12、设为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为。已知，则的值可以是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置上。13、计算．14、抛物线的焦点坐标为。15、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是16、给出下列四个命题(1)．函数，既不是奇函数，又不是偶函数；(2)且，则函数的最小值是；(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；(4)已知，若不等式恒成立

4、，则；其中正确命题的有______（填出满足条件的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：（I）第2次摸出的恰好是白球的概率；（II）前2次摸出的白球的个数的分布列与数学期望。18、（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面积。ABCDEA1B1C1D11

5、9、（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2）是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。21、设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．22．（14分）已知

6、正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。泸州高级教育培训学校2012级春期开学考试试题数学（理科）参考答案三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：（I）第2次摸出的恰好是白球的

7、概率；（II）前2次摸出的白球的个数的分布列与数学期望。18、（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面积。（Ⅱ）设，由余弦定理得，解得故．ABCDEA1B1C1D119、（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．．证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分ABCDEA1B1C1D1yxz（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

8、，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．12分20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2）是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。解：（1）由已知，得h(x)=且x>0,则