最新2012年高三数学下册第六次月考检测试题2

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1、数学试题（文）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知，其中x、y是实数，i是虚数单位，则等于（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那

2、么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于（）A．6B．7C．8D．95．右边程序框图表示的算法功能是（）A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×2×3×…×n≥100成立时n的最小值6．下列四个关于三角函数的命题：其中的假命题是（）A．B．C．D．7．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线的

3、距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8．已知函数满足：，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．（优选法）某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。由经验知道，退火温度的范围为。现有0.618法优选退火温度，则第二个试验点的温度是。10．（坐标系与参数方程）

4、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则

5、AB

6、=。（二）必做题（11~16题）11．下图是一个多面体的三视图，则其全面积为。12．已知，若恒成立，则的最大值为。13．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，若，则实数的取值范围是。14．在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则的概率是。15．已知，且有4个不同的零点，则m的取值范围是。16．非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；②存在，使得对一切，都有，则称G

7、关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘积；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④G={二次三项式}，为多项式的加法；⑤G={虚数}，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数在处取最小值。（1）求的值；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C的大小。18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人

8、进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢打排球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢打排球的女生中，各选出1名进行其它方面的调查，求B1和C2不全被选中的概率，下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0

9、100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）19．（本小题满分12分）如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P，Q分别为AE，AB的中点。（1）证明：PQ//平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值。20．（本小题满分13分）已知单调递增的等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值。21．（本小题满分13分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，且过椭圆

10、右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方