最新2012年高三数学下册第六次月考检测试题1

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1、数学试题（理）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数且，则复数z的虚部为（）A．-1B．0C．1D．2．设全集U是实数集都是U的子集，则下列选项中是图中阴影部分所表示的集俣的元素的是（）A．-3B．0C．2D．43．在下图所示的程序框图中，若输入的x=100，则在循环体中运算的次数为（）A．1B．48C．49D．504．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列的各项均为正数B．数列中必

2、有小于的项C．数列的公比必是正数D．数列中的首项和公比中必有一个大于16．F1、F2分别是双曲线的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则

3、PF1

4、+

5、PF2

6、的值不可以是（）A．2012B．25C．10D．47．如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则有（）A．B．C．D．8．已知函数满足，且直线与的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为（）A．10B．5C．4D．3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．设，则a的取值范围是。10．某时段内共有100辆汽车

7、经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为辆。11．2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策，则这组号码中“翔（祥）龙卡”的个数为个。12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m的值为。13．给出下列三个命题：①函数与函数的定义域相同；②函数的值域相同；③函数与都是奇函数。其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都

8、填上）。14．已知平面向量满足：，若，则的最大值是。15．数列中，时，是的二项展开式中x的系数，设为数列的前n项和，则=，=。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）选做题：本题共三道小题，每小题6分，考生任选两题作答，满分12分，若全做按前两小题记分。16．（本小题满分12分）（1）几何证明选讲：如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度。（2）坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线与曲线C2；相交于A、B两点，求线段AB的长度。（3）不等式选讲：解关于x的不等式（二）必做

9、题：（17~21题）17．（本小题满分12分）学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，C作品获奖的概率为（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；（2）记该同学获奖作品的件数为的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为，且，第n次运动后P点所在位置为，回到B点后不再运动。（1）求二面角的余弦值；（2）是否存在正整数i、j，使得直线与平面ACD1平

10、行？若存在，找出所有符合条件的，并给出证明；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分13分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转。摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由。20．（本小题满分13分）如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点

11、为B，O为坐标标原点，且的面积为（1）求椭圆C2的标准方程；（2）过A点作直线交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点。（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；（II）记的面积分别为S1，S2，问是否存在直线，使得？请说明理由。21．（本小题满分13分）已知函数，其中a为实常数。（1）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a=-2时，求证：有3个零点；（3）设