2013-2017年高考数学(文)分类汇编详解：第6章-数列

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1、第六章数列第1节等差数列与等比数列题型70等差、等比数列的通项及基本量的求解1.(2013安徽文7）设为等差数列的前项和，，，则（）.A.B.C.D.1.分析借助等差数列前项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到的值.解析由等差数列性质及前项和公式，得，所以.又，所以公差，所以.故选A.2.（2013辽宁文14）已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则.2.解析：因为，是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，，，所以.3.（2013四川文16）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、

2、公比及前项和.3．分析由已知列出两个含和的方程并求解，再借助等比数列求和公式得．解析设该数列的公比为．由已知，得所以解得（舍去）故首项，公比.所以数列的前项和.4.（2013山东文20）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和．4.分析（1）由于已知是等差数列，因此可考虑用基本量表示已知等式，进而求出的通项公式.（2）先求出，进而求出的通项公式，再用错位相减法求的前项和.解析（1）设等差数列的前项为，公差为.由，，得解得因此.（2）由已知，当时，；当时，.所以.由（1）知，所以

3、.所以..两式相减，得，所以.5.（2013浙江19）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列.（1）求，；（2）若，求5.分析（1）用把表示出来，利用成等比数列列方程即可解出，进而根据等差数列的通项公式写出.（2）根据（1）及确定数列的通项公式，确定的符号，以去掉绝对值符号，这需要对的取值范围进行分类讨论.解析（1）由题意得，，由，为公差为的等差数列得，，解得或.所以或.（2）设数列的前项和为.因为，由（1）得，，所以当时，；当时，.综上所述，6.（2014重庆文2）在等差数列中，，则（）.7.（2014江苏7）在各项均

4、为正数的等比数列中，，，则的值是．8.（2014新课标Ⅰ文17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.9.（2014山东文19）（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.10.（2014福建文17）（本小题满分12分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.11.（2014浙江文19）已知等差数列的公差，设的前项和为，，.（1）求及；（2）求的值，使得.12.（2015北京文5）执行如果所示的

5、程序框图，输出的值为（）.A.3B.4C.5D.612.解析解法一:执行程序框图，，，，，，，，，输出.故选B.解法二：由算法图知是一个以3为首项，为公比的等比数列，即，解得.13.（2015全国文7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）.A.B.C.D.13.解析解法一：由，，知，解得.所以.故选B.解法二：由，即，可得.又公差，所以，即，解得.则.故选B.14.（2015全国1文13）在数列中，，为的前n项和.若，则.14.解析由，得，即数列是公比为的等比数列.，得.15.（2015全国Ⅱ文9）已知等比数列

6、满足，，则（）.A.B.C.D.15.解析由等比数列的性质得，即，则.所以有，所以.故.故选C.16.（2015陕西文13）中位数为的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________.16.解析若这组数有个，则，，又，所以；若这组数有个，则，，又，所以.17.（2016江苏8）已知是等差数列，是其前项和.若，，则的值是.17.20解析设公差为，则由题意可得，解得，则.18.（2016全国甲文17）等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，.18.解析（1），解

7、得，所以（）.（2）.19.（2017江苏9）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则．19.解析解法一：由题意等比数列公比不为，由，因此，得．又，得，所以．故填．解法二（由分段和关系）：由题意，所以，即．下同解法一．20.（2017全国1文17）记为等比数列的前项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列.20.解析（1）由题意设等比数列的首项为，公比为，则，从而，即，整理得，因此，所以，数列的通项公式为．（2）由（1）知，因此．所以，，成等差数列．21.（2017全国2文17）已知等差数

8、列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.21.解析(1)设的公差为，的公比为.由等差数列、等比数列的通项公式可得，解得，故的通项公式为.(2)由(1)及已知得，解得或.所以或.22.（2017北京文15）已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和