2013-2017年高考数学(文)分类汇编详解：第15章-选讲内容

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1、第十五章选讲内容第一节坐标系和与数方程（选修4-4）题型153参数方程化普通方程2013年1.(2013陕西文15C）（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（为参数）的焦点坐标是.2.(2013湖南文11）在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线（为参数）平行，则常数的值为________.2014年1.（2014江苏21）C．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于，两点，求线段的长．2015年1.（2015广东文14）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的

2、极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．1.解析曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.由，得，所以与交点的直角坐标为.评注1.考查极坐标方程化为直角坐标方程；2.考查参数方程化为普通方程；3.考查两曲线的交点．2.（2015陕西文23）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.2.解析(1)由，得，从而有，所以.(2)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.2016年1.

3、（2016江苏21C）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于两点，求线段的长.1.解法一（求点）：直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，联立，解得或，因此.解法二（弦长）：直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，不妨设，，联立得，消得，恒成立，故，所以.解法三（几何意义）：椭圆方程化为普通方程为，直线恒过点，该点在椭圆上，将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，得，整理得，故，，因此.2017年1.（2017全国1文22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方

4、程为.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.1.解析（1）若，直线的直角坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程为.联立，解得或.（2）直线，上的点到直线的距离（其中）.①若，则，解得；②若，则，解得.所以的值为或.2.（2017全国3文22）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．2.解析（1）直线的直角坐标方程为；直线的直角坐标方程为，联立，两式相乘可得，，即.（2）曲

5、线的极坐标方程为，联立，解得，，.评注本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度.其实，在做选做题时，若果22题偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看23题，如果题目不难，可以选择23题进行解答！题型154普通方程化参数方程2014年1.（2014辽宁文23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与

6、垂直的直线的极坐标方程.2.（2014新课标Ⅰ文23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程、直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.题型155极坐标方程化直角坐标方程2014年1.（2014广东文14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为.2.（2014陕西文15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是.201

7、5年1.（2015湖南文12）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_____.1.解析曲线的极坐标方程为，，它的直角坐标方程为，即.2.（2015江苏21（C））已知圆的极坐标方程为，求圆的半径．2.解析由题意得，所以，即，从而，即，故圆的半径为．3.（2015全国Ⅱ文23）在直线坐标系中，曲线：（为参数，）其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.(1)求与交点的直角坐标；(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值.3.解析（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐

8、标方程为．联立，解得或．所以与交点的直角坐标为和．（2）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标