2013-2017年高考数学(文)分类汇编详解：第7章-不等式

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1、第七章不等式第1节不等式的性质与不等式的解法题型78不等式的性质1.（2013四川文15）在平面直角坐标系内，到点的距离之和最小的点的坐标是.1．解析设平面上任一点，因为，当且仅当共线时取等号，同理，当且仅当共线时取等号，连接交于一点，若最小，则点为所求．又，所以直线的方程为，即①又，所以直线的方程为，即.②由①②得所以所以.2.(2013陕西文15A）A.（不等式选做题）设，则关于实数的不等式的解集是.2.A.解析因为，则，其几何意义是数轴上表示数,的两点间距离大于，的几何意义为数轴上任意一点到，两点的距离之和，当处于，之间时取最小值，距离恰为，两点间的距离

2、，由题意知其恒大于，故原不等式解集为.答案：.3.（2014辽宁文10）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．4.（2014辽宁文12）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．5.（2014江西文13）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围.6.（2014新课标Ⅰ文15）设函数，则使得成立的的取值范围是.7.（2015安徽文3）设：，：，则是成立的（）.A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.解析因为，即，但是，所以是的必要不充分条件.故选C8.（201

3、5湖南文3）设，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.解析因为由可推出，而由可推出，所以“”是“”的充要条件.故选C.9.（2015福建文12）“对任意，”是“”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.解析当时，，构造函数，则，故在上单调递减，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在上单调递减，故，则.综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件.故选B.10.（2015四川文4）设为正实数，则“”是“”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要

4、不充分条件D.既不充分也不必要条件10.解析由函数在定义域上单调递增，且，可知“”是“”充要条件.故选A.11.（2015浙江文3）设，是实数，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.解析取，，所以；反之取，，所以.故选D.12.（2016上海文15）设，则“”是“”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件12.A解析由题意或，因此.故选A.13.（2017北京文14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（1）男学生人数多于女学生人数；（2）

5、女学生人数多于教师人数；（3）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．13.解析设男生数，女生数，教师数分别为，则，.①.②，，.题型79比较数(式)的大小与比较法证明不等式1.（2013江西文6）下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）.A.B.C.D.1.解析由可得即解得综合知.故选A.2．(2013福建文7）若则的取值范围是（）.A．B．C．D．2.分析利用基本不等式转化为关于的不等式，求解不等式即可.解析因为，，所以，所以，所以，即.故选D.3.(2013

6、辽宁文24）已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值.3.分析绝对值不等式，分段讨论求解；将看做已知，求解，将结果与已知结果对比确定值.解析（1）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.所以的解集为．（2）记,则由，解得．又已知的解集为，所以，于是．4.（2013山东文16）定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）4.分析本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除.解析①

7、当时，因为，所以，所以.当时，因为，所以，所以.又，所以，所以.故①正确.②当，时，，而，，从而.故②不成立.③a.当，时，，而，所以.b.当，时，.而，所以.c.当，时，，所以.所以.d.当，，且时，，，所以.e.当，，且时，，所以.综上：，故③正确.④a.当时，，，所以，.所以.b.当时，分以下三种情况：（i）当，时，因为，所以.（ii）当，时，因为，所以.（iii）当，时，所以，且，.所以.综上：，故④正确.答案：①②④5.（2014辽宁文3）已知，，，则（）A．B．C．D．6.（2014山东文5）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）.A.B.C.D

8、.7.（2014四川文5）若，，则一定