2015年高考真题：理科数学（浙江卷）

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1、www.ks5u.com一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C.考点：集合的运算.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积，故选C.3.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列

2、的概念4.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【答案】D.【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，A.命题①和命题②都成立B.命题①和

3、命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立【答案】A.考点：集合的性质7.存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.考点：函数的概念8.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得，当且仅当时，等号成立，故选B考点：立体几何中的动态问题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.双曲线的焦距是，渐近线

4、方程是．【答案】，.【解析】试题分析：由题意得：，，，∴焦距为，渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程及其性质10.已知函数，则，的最小值是．【答案】，.考点：分段函数11.函数的最小正周期是，单调递减区间是．【答案】，，.【解析】试题分析：，故最小正周期为，单调递减区间为，.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质12.若，则．【答案】.【解析】试题分析：∵，∴，∴.考点：对数的计算13.如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．【答案】.考点：异面直线的夹角.13.若实数

5、满足，则的最小值是．【答案】.【解析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，，当时，，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，，综上所述，.考点：1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系15.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．【答案】，，.考点：1.平面向量的模长；2.函数的最值三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分1

6、4分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值。【答案】（1）；（2）.考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）作，且，可证明为二面角的平面角，再

7、由余弦定理即可求得，从而求解.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解18.（本题满分15分）已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是

8、f（x）

9、在区间[-1,1]上的最大值。（1）证明：当

10、a

11、2时，M（a，b）2;（2）当a，b满足M（a，b）2，求

12、a

13、+

14、b

15、的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，，即可得证.考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思

16、想.19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．【答案】（1）或；（2）.试题分析：（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（1）证明：1（n）；（2）设数列的前n项和为,证明（n）.【