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时间:2018-04-06
《2015年高考真题:理科数学(浙江卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C.考点:集合的运算.2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:由题意得,该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积,故选C.3.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则()A.B.C.D.【答案】B.考点:1.等差数列的通项公式及其前项和;2.等比数列
2、的概念4.命题“且的否定形式是()A.且B.或C.且D.或【答案】D.【解析】试题分析:根据全称命题的否定是特称命题,可知选D.考点:命题的否定5.如图,设抛物线的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:,故选A.考点:抛物线的标准方程及其性质6.设是有限集,定义,其中表示有限集A中的元素个数,命题①:对任意有限集,“”是“”的充分必要条件;命题②:对任意有限集,,A.命题①和命题②都成立B.命题①和
3、命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立【答案】A.考点:集合的性质7.存在函数满足,对任意都有()A.B.C.D.【答案】D.考点:函数的概念8.如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的,而根据二面角的定义易得,当且仅当时,等号成立,故选B考点:立体几何中的动态问题二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.双曲线的焦距是,渐近线
4、方程是.【答案】,.【解析】试题分析:由题意得:,,,∴焦距为,渐近线方程为.考点:双曲线的标准方程及其性质10.已知函数,则,的最小值是.【答案】,.考点:分段函数11.函数的最小正周期是,单调递减区间是.【答案】,,.【解析】试题分析:,故最小正周期为,单调递减区间为,.考点:1.三角恒等变形;2.三角函数的性质12.若,则.【答案】.【解析】试题分析:∵,∴,∴.考点:对数的计算13.如图,三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是.【答案】.考点:异面直线的夹角.13.若实数
5、满足,则的最小值是.【答案】.【解析】表示圆及其内部,易得直线与圆相离,故,当时,,如下图所示,可行域为小的弓形内部,目标函数,则可知当,时,,当时,,可行域为大的弓形内部,目标函数,同理可知当,时,,综上所述,.考点:1.线性规划的运用;2.分类讨论的数学思想;3.直线与圆的位置关系15.已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,,则,,.【答案】,,.考点:1.平面向量的模长;2.函数的最值三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分1
6、4分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,=.(1)求tanC的值;(2)若ABC的面积为7,求b的值。【答案】(1);(2).考点:1.三角恒等变形;2.正弦定理.17.(本题满分15分)如图,在三棱柱-中,BAC=,AB=AC=2,A=4,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.(1)证明:D平面;(2)求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2).试题分析:(1)根据条件首先证得平面,再证明,即可得证;(2)作,且,可证明为二面角的平面角,再
7、由余弦定理即可求得,从而求解.考点:1.线面垂直的判定与性质;2.二面角的求解18.(本题满分15分)已知函数f(x)=+ax+b(a,bR),记M(a,b)是
8、f(x)
9、在区间[-1,1]上的最大值。(1)证明:当
10、a
11、2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2,求
12、a
13、+
14、b
15、的最大值.【答案】(1)详见解析;(2).试题分析:(1)分析题意可知在上单调,从而可知,分类讨论的取值范围即可求解.;(2)分析题意可知,再由可得,,即可得证.考点:1.二次函数的性质;2.分类讨论的数学思
16、想.19.(本题满分15分)已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).【答案】(1)或;(2).试题分析:(1)可设直线AB的方程为,从而可知有两个不同的解,再由中点也在直线上,即可得到关于的不等式,从而求解;(2)令,可考点:1.直线与椭圆的位置关系;2.点到直线距离公式;3.求函数的最值.20.(本题满分15分)已知数列满足=且=-(n)(1)证明:1(n);(2)设数列的前n项和为,证明(n).【
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