14年高考真题——理科数学(浙江卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：每小题5分，共50分。1．设全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知是虚数单位，，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A）90（B）129（C）132（D）1384．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位5．在的展开式

2、中，记项的系数为，则（）（A）45（B）60（C）120（D）2106．已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）7．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）7/72014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷8．记，，设为平面向量，则（）（A）（B）（C）（D）9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中。⑴放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；⑵放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为。则（）（A）（B）（C）（D）10．设函数，，，，记，则（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：每小题4分，共

3、28分。11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________。12．随机变量的取值为，若，，则________。13．当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________。14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）。15．设函数，若，则实数的取值范围是________。16．设直线与双曲线7/72014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是________。17．如

4、图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练。已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小。若，，，则的最大值等于________。（仰角为直线与平面所成角）三．解答题：本大题共5小题，共72分。18．（本题满分14分）在中，内角所对边分别为。已知，，。⑴求角的大小；⑵若，求的面积。19．（本题满分14分）已知数列和满足，若为等比数列，且，。⑴求与；⑵设。记数列的前项和为。①求；②求正整数，使得对任意，均有。20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，，，。⑴证明：平面；⑵

5、求二面角的大小。21．（本题满分15分）如图，设椭圆：，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限。⑴已知直线的斜率为，用表示点的坐标；⑵若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为。22．（本题满分14分）已知函数。⑴若在上的最大值和最小值分别记为，求；⑵设，若7/72014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷对恒成立，求的取值范围。2014年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答一．BADCCCDDAB二．11．6；12．；13．；14．60；15．；16．；17．18．解：⑴由题即，也即。由得，又，故。从而可得；⑵由，，得，由得，从而

6、，故，所以的面积为。19．解：⑴由题，，知，又，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；⑵①由⑴知，所以；②因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故。20．解：⑴在直角梯形中，由，得，7/72014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；⑵法一：作，与交于点，过作，与交于点，连结，由⑴知，则，所以是二面角的平面角。在直角梯形中，由得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得。在中，由，，得。在中，，，得。在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，

7、，所以，即二面角的大小是。法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题可知，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，，由得，可取。由得，可取。于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是。7/72014年高考真题理科数学（解析版）浙江卷21．解：⑴设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，解得点的坐标为。由点在第一象限，故点的坐标为；⑵由题：，故到的距离，整理得。因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为。22．解：⑴因为，所以，由于，①当时，有，故，此时在上是增函数，因此，

8、，；②当时，若，在上是增函数；若，在上是减函数。所以，，由于，因此，当时，，当时，；③当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故7/72