师大附中高三期中考试数学试卷及答案

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1、江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷命题人：江卫兵审题人：孙居国一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合，则▲；2．已知为第三象限角，则的符号为▲(填“正”或“负”)；3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；4．在等差数列中，，则的值为▲；5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为▲；6．若函数的定义域为，则的取值范围是▲；7．设复数，则▲；8．已知变量、满足条件则的最大值是▲；9．函数在（0，）内的单调增区间为▲；10．若ΔABC的三个内角所对边的

2、长分别为，向量，，若，则∠等于▲；11．已知等比数列中，，则该数列的通项=▲；12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式

3、的解集是▲；13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲；14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为▲=▲；南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三年级期中考试数学答题卷班级　学号　＿＿＿＿＿＿姓名　　得分　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．　　　　　　　；2．　　　　　　　；3．　　　　　　　；4．　　　　　　　；5．

4、　　　　　　　；6．　　　　　　　；7．　　　　　　　；8．　　　　　　　；9．　　　　　　　；10．　　　　　　；11．　　　　　　；12．　　　　　　；13．　　　　　　；14．=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知,且（1）求的值；（2）求的值.16．（本小题满分14分）BACDE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．17．（本小题满分14分）已知函数满足；（1）求常数的值；（2）解不等式．18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品

5、的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19.（本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．⑴试用表示（不要求证明）；⑵

6、若，求的值；１２　　３４　　５　　６７　　８　　９　10…………⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前项和为，求．20．（本题满分16分）已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三年级期中考试数学试卷（解答）一、填空题：（本大题共

7、14小题，每小题5分，共70分）1．设集合，则▲；{4，5}2．已知为第三象限角，则的符号为▲(填“正”或“负”)；负3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；4．在等差数列中，，则的值为▲；125．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为▲；6．若函数的定义域为，则的取值范围是▲；7．设复数，则▲；18．已知变量、满足条件则的最大值是▲；69．函数在（0，）内的单调增区间为▲；10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于▲；11．已知等比数列{an}中，a3=3，a6=24，则该数列的通项

8、an=______3·2n－3________.12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式

9、的解集是▲；13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则▲；1114．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为15=3a-b+c二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）已知,且（1）求的值；（2）求的值.解：(1)由sin=又0<<∴cos=,tan=∴=（2）tan(16．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．BACDE（Ⅰ）求的

10、值；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故．17．（本小题满分14分）已知函数满足；（1）求常数的值；（2）解不等式．解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18．（本题满分16分）