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《福建师大附中2009—2010年高三上期中数学试卷及答案(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建师大附中2009—2010学年高三第一学期期中考试数学试题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）参考公式：锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高球的体积公式：，其中R为球的半径一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知复数，，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（）A．B．C．D．4．执行右边的程序框图,若=12,则输出的=（）A．
2、2B．3C．4D．55．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）1111ABCD6．下列说法正确的是（）A．是直线与直线互相垂直的充要条件B．直线是函数的图象的一条对称轴C．已知直线：与圆：，则圆心到直线的距离是CBAD．若命题P：“存在，”，则命题P的否定：“任意，7．如右图所示，已知是等腰直角三角形，，则（）A．4B．C．2D．8．若方程在内有解，则的图象可以是（）9．设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（
3、）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．设向量，满足，且，，则=（）A．B．C．2D．111．若直线始终平分圆，则的最大值为（）A．4B．2C．1D．12．定义:设是非空实数集,若,使得对于,都有，则称是的最大（小）值.若是一个不含零的非空实数集,且是的最大值,则（）A．当时,是集合的最小值B．当时,是集合的最大值C．当时,是集合的最小值D．当时,是集合的最大值二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知直线及三个不同平面,给出下列命题（1）若∥,∥，则∥（2）若⊥，⊥，则⊥（3）若⊥,⊥
4、，则∥（4）若,，则其中正确的命题是．（请写出题号）14．已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数．15．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为米．16．在锐角中，则的取值范围为=三、解答题（总分74分）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．
5、18．已知，，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）第19题20．如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面
6、平面,得到几何体,如图2所示.（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使∥平面ABC，并加以证明；ABCD图2（Ⅱ）求证:BC⊥平面；（Ⅲ）求几何体的体积.BACD图121．设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．22．已知函数（）的单调递减区间是，且满足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：ADBCCDBDBACD二、填空题：13．（3）（4）14．15．16．三、解答题17．解：（1）∵由正
7、弦定理得∵⊿ABC中sinA>0得∵⊿ABC是锐角三角形∴C=60°（2）由得ab=6又由余弦定理得且c＝∴∴∴a+b=518．解：（1）函数f（x）=cos2x+sinxcosx所以的单调递增区间为（3）当的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。19．解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA在中，，即AB＝因此，故B、D的距离约为0.33km。20．解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取
8、中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,∵面,∴又,,∴平面另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，所以∴几何体的体积为21．解：（1）函数的定义域为，∵，令得,故函数的单调递增区间为．（2）方法1：∵，∴令，，列表如下：12+0-,,要使只需,即的取值范围是．方法2：∵，∴令，，列表如下：1
