福建师大附中2009—2010学年高三第一学期期中考试数学理

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1、福建师大附中2009—2010学年高三第一学期期中考试数学试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若全集，则（）A．B．C．D．2．下表表示是的函数，则函数的值域是（）2345A．B．C．D．N3．函数的定义域为（　　）A．B．C．D．4．函数的图象关于（）对称．（）A．直线y=xB．x轴C．y轴D．原点2-2xyo5．已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是（　　）．A．　B．　　9C．　D．6

2、．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．7．函数和的图象在上交点的个数是（）A．3B．5C．7D．98．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）9．已知：不等式的解集为R；：指数函数为增函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件10．若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数满足=,则的值为（）A．1B．0C．－1D．212．已知函数①；②；

3、③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一的自变量=3成立的函数是（）A．③B．②③C．①②④D．④二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共30分，答案填在答卷上）13．已知数列｛an｝的前n项和，则该数列的通项an=____________14．已知关于的不等式＜0的解集是.则.915.已知实数满足，则的最小值是16．函数的单调递减区间是17．已知函数则的值为.18．三位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x

4、)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的有（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，，且是方程的解。（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求函数值域.20．（本小题满分12分）已知函数.9（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数，点是该函数图象的对称中心（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求过点（2，0）且与函数图象相切的直线方程.22．（本小题满分10分）某建筑的金属支

5、架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？BACD地面923．（本小题满分１4分）设函数，且，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求与的关系；（Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.9参考答案1—12BBCDDDBCACAA13．14．-215．916．17．118．①②③19．解：（I），则，解得-----------------------3分所以，则-------------

6、-------------------5分所以函数的最小正周期为.…………………………6分（I）由，得，则，-----------------------------------10分则，所以值域为……………………………………12分20．解：（Ⅰ）的定义域为，…………1分的导数.………………3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.………………5分所以，当时，取得最小值.…………………………6分（Ⅱ）：依题意，得在上恒成立，9即不等式对于恒成立.……………………8分令，则.……………………10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是

7、，…………13分所以的取值范围是.…………………………………………14分21．（Ⅰ）（Ⅱ）和22．解：设连结BD.BACD地面则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.23．解：（1）由题意得…………1分而，所以．的关系为…………3分（2）由（1）知，…………4分令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立.…………5分①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，9∴在内是单调递减函数，即适合题意；…………6分②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，∴，只需，即，∴在内为单调递增函数，故适合题意.…………7分③当＜0时，，其

8、图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.综上所述，的取值范围为.……………………9分（3）∵在上是减函数