江西省八所重点中学联考试高三理科数学试题

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1、2010年江西省八所重点中学抚州一中赣州一中吉安一中九江一中新余一中宜春中学萍乡中学上饶县中联合考试高三数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，，则有（）A、B、C、D、2、若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（）A、3B、C、D、23、做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（）A、30份B、35份C、40份D、65份4、如图，已知四边形在映射作用下的象集为四边形，若四边形的面积是12，则四

2、边形的面积是（）BA、9B、6C、D、12AOCD5、“是定义在上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（）A、2B、4C、6D、87、若三个数成等差数列，且又成等比数列，则等于（）A、0B、1C、0或1D、不存在8、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）A、12B、28C、36D、489、设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,

3、二面角的平面角为,则球的表面积为（）A、B、C、D、10.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：①②为奇函数③为周期函数④内单调递减其中正确的结论序号是（）A、②③B、②④C、①③D、①④11、如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、12．函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13、的展开式中，常

4、数项为15，则的值为15、空间一条直线与一个正四棱柱的各个面所成的角都为，而另一条直线与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为，则14、设实数满足,则的最小值是16、设函数，给出下列四个命题：A、有最小值；B、当时，的值域是；C、当时，在区间上有反函数；D、若在区间上单调递增，则实数的取值范围是.其中正确的命题是三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角的分别是，若，求的取值范围.18．（本小题满分12分）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，

5、根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面垂直且，，，若二面角为，ABC111ACB（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正切值；（3）在平面内找一点，使三棱锥为正三棱锥，并求点到平面距离。20．（本小题满分12分）已知，，是曲线在点处的切线．（１）求切线的方程；（2）若切线与曲线有且只有一个公共点

6、，求的值．21、（本小题满分12分）如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点。(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程。22．（本小题满分14分）设数列，满足，且，．（１）求数列的通项公式；（２）对一切，证明成立；（３）记数列,的前项和分别为、，证明：．