江西省上高二中2010届高三第四次月考（数学理）（试题及答案）

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1、江西省上高二中2010届高三上学期第四次月考数学理命题：晏海鹰一、选择题（12×5=60分）1．已知集合，全集，则下列结论正确的是()A．B．C．D．2、下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）3、若等比数列的前项和为，则常数的值等于（）A．　　B．－1　C．　　D．－34.△ABC中，若sinA·sinB=cos2，则△ABC是()A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形5．已知实数均不为零，等于（　　）A．B．C．D．6．函数,正实数成公比大于1的等比数列,且满足,若是方程的

2、解,那么下列不等式中不可能成立的是（）　A．B．C．D．7．设M是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（　　）A．8B．9C．16D．188.设函数若将的图像沿x轴向右平移个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则（）A．B．C．D．适合条件的不存在9.已知函数满足，则的解是（）A．B．C．D．BACO10、如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，设＝，＝，若＝λ·，则实数λ的值为()A．B．C．D．11．若函数的

3、图象与直线有三个交点的横坐标分别为的值是（　　）A．B．C．D．12.是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过的()A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（4×4=16分）13．在中，若，，，则.14、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．ACBD15．已知函数,为偶函数，集合，若含有10个元素，则的取值范围是.16、在ΔABC中，∠B=300,∠C=450,若∠A的平分线AD交BC于D，使则=座位号高三年级第

4、四次数学月考试卷(理)答题卡一、选择题123456789101112二、填空题13、14、15、16、三、解答题（74分）17.（12分）已知：，（）.(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.18、（12分）在△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．19．（12分）近段时间我国北方严重缺水,某城市曾一度取消洗车行业.时间久了，车容影响了市容市貌.今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业

5、，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车.污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元.该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元.问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）20．（12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的

6、解析式；(2)求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有21.（12分）已知（I）若a＝3，求的单调区间和极值；（II）已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围．22．（14分）已知函数，，其中为无理数．（1）若，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（3）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．高三年级第四次数学月考试卷(理)答案1—5：DBDBB6—10:DDAAD11—12:CC13.514.15、16

7、.17．解：(Ⅰ)……2分……………………………………………………4分.…………………………………………………………6分的最小正周期是.　…………………………………………………7分(Ⅱ)∵，∴.　　………………………………………………………9分∴当即时，函数取得最小值是.　………11分∵，∴.……………………………………………12分18、解：（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。由正弦定理得∴，∴，∵，∴，∴即。19．本题主要考查数列与不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题

8、与解决问题的能力，考查应用意识.满分13分.解：设第一年（今年）的汽车总量为，第n年的汽车总量为，则，….数列构成的首项为80000，公差为2000的等差数列，.　　……………………（4分）若洗车行A从今年开始经过n年可以收回购买净化设备的成本.（）-20000n≥900000，………………（8分）整理得，因为，所以　.答：至少要经过6年才能收回成本.　…………………（13分）20.解：(1)由是奇函数，得，由，