北师大数学必修5《数列在日常经济生活中的应用》作业练习

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1、[学业水平训练]1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是(　　)A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1000＋[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元解析：选A.存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A.2．某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后

2、的木材的存量增加50%，则x的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x＝S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝.3．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为(　　)A．2－1B．2－1C．3－1D．3－1解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1，故选A.4．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付

3、12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a，b满足(　　)A．b＝B．b＝C．b＝D.a，即

4、]解析：选D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1＋p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1＋p)6，依此类推，则2011年存入的a元到2012年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2012年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]．6．某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an＝________，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到________元．解析：n年后

5、这辆车的价值构成等比数列{an}，其中，a1＝100000×(1－10%)，q＝1－10%，∴an＝100000×(1－10%)n，∴a4＝100000×(1－10%)4＝65610(元)．答案：100000×(1－10%)n　656107．已知一个正方形的边长为1cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了6个正方形，那么第六个正方形(包括已知正方形)的边长是________，这6个正方形的面积和是________．解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为1(cm)，公比为，故a6＝a1q5＝1×()5＝4(

6、cm)，则第六个正方形的边长为4cm.这6个正方形的面积依次也构成一个等比数列，首项为1cm2，公比为2cm2，则S6＝＝63(cm2)．答案：4cm　63cm28．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字．解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为＝7a＝34685，解得a＝4955，则2a＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99109．工薪阶层的张某欲从银

7、行贷款，购买一套自己满意的住房．按规定，政策性住房贷款的年息为9.6%，最长年限为10年，可以分期付款．张某根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算10年还清．如果银行贷款利率按单利计算，那么张某最大限额的贷款是多少？如果银行贷款利率按复利计算呢？(参考数据：(1.096)－10＝0.39985)解：按单利计算，由于一年后偿还的5000元相当于贷款时的元；两年后偿还的5000元相当于贷款时的元，…，所以，张某的最大限额贷款为：5000×(＋＋＋…＋)≈33854(元)