【提高练习】《数列在日常经济生活中的应用》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《数列在日常经济生活中的应用》提高练习1.从二楼到三楼共有11级台阶，如果一步可上一级台阶，也可上两级台阶，那么小华从二楼上到三楼，可以有（）种不同上楼梯的方法A.34B.55C.89D.1442.夏季高山上气温从山脚起每升高100m就会降低0.7℃，已知山顶气温为14.1℃，山脚气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是(　　)．A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m3.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个死去1个……按照此规律，6小时后细胞存

2、活数是(　　)．A．33B．64C．65D．1274.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于(　　)A．　B．C．　D．5．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育A．1.14a　B．1.15aC．11×(1.15－1)a　D．10(1.16－1)a6.某工厂2012年生产某种机器零件100万件，计划到2014年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年比上一年增长

3、的百分率相同，2013年生产这种零件（）万件A.90B.100C.110D.1207．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在________层．A.12B.13C.14D.158．某工厂生产总值的月平均增比率为p，则年平均增长率为________．9．某工厂的月生产总值平均增长率为p，则年平均生产总值的平均增长率为________．10．甲、乙

4、两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存5年定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行中取出存款，则甲、乙所得利息之差为________元．答案和解析1.【答案】D解：设上n级台阶有an种方法．当第一步上一级台阶时，则余下的n－1级台阶有an－1种不同的上法：当第一步上两级台阶时，则余下的n－2级台阶有an－2种不同的上法．∴an＝an－1＋an－2(n≥3)，显然a1＝1，a2＝2.所以a3＝3，a4＝5，a5＝8，a6＝13

5、，a7＝21，a8＝34，a9＝55，a10＝89，a11＝144.所以共有144种不同的上楼梯方法．2.【答案】　C解析　由题意知气温值的变化构成了以26℃为首项，公差为－0.7℃的等差数列，记此数列为{an}，a1＝26℃，d＝－0.7℃，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，∴此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1700(m)．3.【答案】　C用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育解析　由an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝…＝2n－12a0－(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝2n＋1－2n＋1，a6＝2

6、7－26＋1＝65.4.【答案】　C[解析]　由已知条件和分期付款公式可得，a[(1＋m)9＋(1＋m)8＋…＋(1＋m)＋1]＝M(1＋m)10，∴a＝.5.【答案】　C[解析]　S＝a(1＋10%)＋a(1＋10%)2＋…＋a(1＋10%)5＝11×(1.15－1)A．6.【答案】C[解析]　设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2012年起，连续3年的产量依次为a1＝100，a2＝a1(1＋x)，a3＝a2(1＋x)，即a1＝100，a2＝100(1＋x)，a3＝100(1＋x)2，成等比数列．由100(1＋x)2＝121得(1＋x)2＝1.21，∴1＋x＝1

7、.1或1＋x＝－1.1，∴x＝0.1或x＝－2.1(舍去)，a2＝100(1＋x)＝110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2013年生产这种零件110万件．7.【答案】　C[解析]　设停在第x层，则S＝[1＋2＋…＋(20－x)]×2＋[1＋2＋…＋(x－2)]＝＋421，∴x＝时取最小值，而x∈{2,3，…，20}，∴x＝14时取最小值．8.【答案】　(1＋p)12－1[解析]　设年平均增长率为x，原来总产值为a，由题意得a(1＋x)＝a(1＋p)12，∴x＝(1＋p)12－1.9.【答案】　(1＋p)12－110.【答案】　219.01解析　由已知甲