北师大必修5数列在日常经济生活中的应用练习附答案和解释

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1、精品文档北师大必修5数列在日常经济生活中的应用练习（附答案和解释）莲山课件m,　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为(　　)A．p　　B．12pc．(1＋p)12D．(1＋p)12－1解析：选D.设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1，故选D.2．某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是(　　)A．a3q%B．a•(q%)3c．a(1－q%)3D.a（1－q%）3解析：选D.设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a

2、，所以x＝a（1－q%）3，故选D.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档3．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为(　　)A．214－1B．215－1c．314－1D．315－1解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝214－1，故选A.4．某企业2014年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2014年度的产值月平均的增长率为(　　)A.12pB.12p－1c.11p－1D.11p解析：选c.设2014年

3、1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1＋r)11＝pa，所以r＝11p－1.故选c.5．某人为了观看2014世界杯，从2007年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　)A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8c.ap[(1＋p)7－(1＋p)]D.ap[(1＋p)8－(1＋p)]2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档解析：选D.2007年存入的a元到2014年所得

4、的本息和为a(1＋p)7，2008年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1＋p)6，依次类推，则2013年存入的a元到2014年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2014年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝a（1＋p）[1－（1＋p）7]1－（1＋p）＝ap[(1＋p)8－(1＋p)]．6．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存

5、款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝12（12＋1）2ar＝78ar.答案：78ar7．某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an＝________，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到________元．解析：n年后这辆车的价值构成等比数列{an}，其中，a1＝100000×(1－10%)，q＝1－10%，所以an＝100000×(1－10%)n，所以a4＝100000×(1－10%)4＝65

6、610(元)．答案：100000×(1－10%)n　656108．有这样一首诗：“2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字．解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为a（1－23）1－2＝7a＝34685，解得a＝4955，则2a＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99109．某银行设立了

7、教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果贷款10000元，两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？解：贷款10000元两年到期时本金与利息之和为：10000×(1＋0.4575%)24＝10000×1.00457524(元)．设每月还x元，则到期时总共还x＋1.004575x＋…＋1.00457523x＝x•1－1.004575241－1.004575.于是x•1－1.004575241－1.004575＝10000×1.00457524.所以x≈440.91(元)．即每月应还440.

8、91元．2