2015年山东省日照市高三3月模拟考试数学（理）试题含答案解析

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1、山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学（理）试题2015．03本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A.B.C.D.2.已知复数是实数，则实数t等于A.B.C.D.3.已知命题，则A.p是假命题：B.p是假命题：C.p是真命题：D.p是真命题：4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中

3、的A.①②B.②③C.③④D.①④5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A.B.C.D.46.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为A.1008B.2015C.1007D.7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8.已知函数则满足的实数a的取值范围是A.B.C.D.9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为A.B.C.D.10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A.B.C.D.第II卷（共

4、100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若双曲线的离心率为2，则________.12.设随机变量，则______.13.如右图，在中，若_.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.

5、16.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值.17.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（I）求证：DE//平面ABC；（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（

6、以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列中，（I）求证：数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.20.（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，

7、求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆

8、面积最小时点S的坐标.2015年高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准2015.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DABBBDADCA1.解析:答案D，.故选D.2.解析:答案A,求出z1·的虚部，令其为0.∵复数z1=3+4i，z2=t+i，∴z1•=（3