2017广东省中考数学复习检测专题十：代数几何综合题

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1、专题十　解答题突破——代数几何综合题(涉及二次函数)类型一　以几何图形为背景的综合题【例1】　(2016·苏州一模)如图1①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD＝6cm，DC＝8cm，BC＝12cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段AB的长．(2)当t为何值时，MN∥CD?(3)设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(4)如图1②，连接BD，

2、是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．图1【例2】　(2016·吉林)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°(点M，C位于PQ异侧)．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)图2　　　　　备用图(1)当点M落在AB上时，x＝____________；(2)当

3、点M落在AD上时，x＝____________；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．1．(2016·宁夏)如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0＜x≤3)，解答下列问题：(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；图3(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．2．(2016·梅州)如图4，

4、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.图4(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．3.如图5，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，

5、设点P，Q运动的时间为t秒．(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；(2)经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由．(≈2.24，结果保留一位小数)图5类型二　以二次函数与几何图形为背景的综合题【例】　(2016·枣庄)如图6，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直

6、线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．图6(2016·德州)已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且

7、m

8、＜

9、n

10、，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m,0)，B(0，n)，如图7所示．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一

11、个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．图7　　　　　备用图