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时间:2018-04-06
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1、中考中的图形折叠、拼接问题分析2006年中考题中很多地方出现了图形折叠、拼接问题,它考查了学生的动手操作与空间想象能力,培养了学生的创新精神和实践能力,已成为中考的一个热点之一。下面我们一起研究一下。一、平面展开图与折叠例1、(贵阳市2006)年图1是正方体的一个平面展开图,如果折叠成原来的正方体时与边重合的是()(A)(B)(C)(D)答案:A此题考察了学生的空间想象能力。二、对折例2、(浙江省2006年)现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图甲(虚线表示折痕).除图
2、甲外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中(规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲示相同的操作).(甲)(乙)①②③解析:三、按要求拼接此题考察了学生动手操作与创新的能力,学生必须转换角度,调整思路,灵活处理变化了的新问题。三、拼接例3、(海淀区2006年)下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形.________(请填图形下面的代号)。答案:②此题若学生把矩形纸按实际要求操作一下,答案很容易得到,但只凭想象答案很有可能出现多选情况。四、沿某一
3、条直线对折出的复杂题型例4、(南京市2OO6年)已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1),,求DE的长;(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.解:⑴在矩形ABCD中,AB=2,AD=1AF=,∠D=900.根据轴对称的性质得:EF=AF=,∵DF=AD-AF=,在RT△DEF中DE=。⑵设AE与FG的交点为O,根据轴对称的性质,得AO=EO,取AD的中点M,连接MO,则MO=DE,MO∥DC,设DE=x,则MO=x,在
4、矩形ABCD中,∠C=∠D=,∴AE为的外接圆的直径,O为圆心,延长MO交BC于点N,则ON∥CD,∴∠CNM=1800-∠C=,∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形,∴MN=CD=AB=2,∴ON=MN-MO=2-x,∵的外接圆与BC相切,∴ON是的外接圆的半径。∴OE=ON=2-x,AE=2ON=4-x,在在RT△AED中,AD2+DE2=AE2,∴12+x2=(4-x)2,解这个方程,得x=,∴DE=,OE=2-x=,根据轴对称的性质,得AE⊥FG,∴∠FOE=∠D=,又∵∠FEO=∠AED,∴△FEO∽△AED,∴,∴,可得FO=,又∵AB∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO
5、=∠GAO,∴△FEO≌△GAO,∴FO=GO,∴FG=2FO=,折痕的长是.矩形纸沿某一直线对折这样的问题,需考虑折叠前后哪些量相同,哪些量变化了.此折叠问题与圆的切线、圆的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起,综合考查了学生的分析问题、解决问题的能力。
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