图形折叠、拼接问题分析资料

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1、中考中的图形折叠、拼接问题分析2006年中考题中很多地方出现了图形折叠、拼接问题，它考查了学生的动手操作与空间想象能力，培养了学生的创新精神和实践能力，已成为中考的一个热点之一。下面我们一起研究一下。一、平面展开图与折叠例1、（贵阳市2006）年图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边重合的是（）（A）（B）（C）（D）答案：A此题考察了学生的空间想象能力。二、对折例2、（浙江省2006年）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你

2、再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．（甲）（乙）①②③解析:三、按要求拼接此题考察了学生动手操作与创新的能力，学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化了的新问题。三、拼接例3、（海淀区2006年）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形.________（请填图形下面的代号）。答案：②此题若学生把矩形纸按实际要求操作一下，答案很容易得到，但只凭想象答案很有可能出现多选情况。四、沿某一条直线对折出的复杂题

3、型例4、（南京市2OO6年）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．解：⑴在矩形ABCD中，AB=2,AD=1AF=,∠D=900.根据轴对称的性质得：EF=AF=，∵DF=AD-AF=，在RT△DEF中DE=。⑵设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO,取AD的中点M，连接MO,则MO=DE,MO∥DC，设DE=x，则MO=x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=,

4、∴AE为的外接圆的直径，O为圆心，延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∴∠CNM=1800-∠C=,∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=2-x，∵的外接圆与BC相切，∴ON是的外接圆的半径。∴OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x，在在RT△AED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=(4-x)2，解这个方程，得x=，∴DE=,OE=2-x=,根据轴对称的性质，得AE⊥FG，∴∠FOE=∠D=,又∵∠FEO=∠AED，∴△FEO∽△AED,∴,∴,可得FO=,又∵AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO，∴△FEO≌△GAO,∴FO

5、=GO,∴FG=2FO=,折痕的长是.矩形纸沿某一直线对折这样的问题，需考虑折叠前后哪些量相同,哪些量变化了.此折叠问题与圆的切线、圆的外接圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称、矩形的判定等联系在一起，综合考查了学生的分析问题、解决问题的能力。