图形的折叠问题

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1、图形的折叠问题(复习课)教学设计梁晓庆段村一中图形的折叠问题(复习课)教学目标：图形折叠问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分。要充分运用以上结论，作辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数定义等知识来解决折叠问题。解这类题目，通常可以借助现成材料，亲自动手操作，然后观察思考，得出答案。但由于考场环境和条件的限制，应根据上述知识，动手画出折后的图形。教学重点：如何寻找题中的等量关系教学难点：

2、如何利用这些等量关系解决问题教学过程：一、复习导入本节课我们学习折叠中的几何问题。二、出示目标1、图形折叠问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分。2、要充分运用以上结论，作辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数定义等知识来解决折叠问题。解这类题目，通常可以借助现成材料，亲自动手操作，然后观察思考，得出答案。3、应根据上述知识，动手画出折后的图形。三、提出问题1、几何研究的对象是：图形的形状

3、、大小、位置关系；2、主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；3、折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；4、两方面的应用：1>、在“大小”方面的应用；2>、在“位置”方面的应用。四、解决问题（一）、在“大小”方面的应用折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。例1如图，AD是△ABC的中线，ÐADC=45º，把△ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。1、求线段与线段的大小关系例2如图，

4、折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。2、求角的度数例3将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知ÐEFG=55º，则ÐFGE=。3、求图形的全等、相似和图形的周长例4如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5Ö5cm，且tanÐEFC=3/4.(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长。4、求线段与面积间的变化关系例5已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，ÐB和ÐC都为锐角，M为AB上的一动

5、点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A1，ΔA1MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？（二）、在“位置”方面的应用例6将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图

6、形间的位置关系重新组合。1、线段与线段的位置关系2、点的位置的确定例7已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。→x↑y一、教师点拨练习6如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。O解：如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BE⊥MN，且BO=EO，设AE=x，则BE=。二、课堂检测练

7、习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5练习2如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=Ö3，则折痕AE的长为（）。(A)3Ö3/2(B)3Ö3/4(C)2(D)2Ö3E练习4如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。练习3如图，矩形ABCD沿

8、BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ÐABF=60º，则ÐCBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60º练习5如图，矩形纸片ABCD，若把△ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5Ö5，求矩形的长和宽。练习7如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB