广东省肇庆市2015届高考数学第三次统一检测（理）

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1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第三次统一检测题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

2、和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量.与k对应值表：0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，，则A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）3．在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=A．B．C．D．4．执行如下图的程序框图，则输出的

3、值P=A．12B．10C．8D．65．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．6．设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是A．　　　B．　　　C．　　　D．7．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若

4、AF

5、=3，则DAOB的面积为A．B．C．D．8．对于非空集合A、B，定义运算：.已知，，其中a、b、c、d满足，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是▲.

6、10．函数的定义域▲.11．不等式的解集为▲.12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有▲种（用数字作答）.13．已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为▲.（）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直线对称的点的极坐标是▲.15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明

7、、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值．17．（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班.在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列及数学期望Ex.18．（本小题满分14分

8、）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB.（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：AC^DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值.19．（本小题满分14分）已知数列{}满足：，（）；数列{}满足：（）.（1）求数列{}的通项公式及其前n项和；（2）证明：数列{}中的任意三项不可能成等差数列.20．（本小题满分14分）已知直线l：与双曲线C：（）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）.（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，，试判断△ABD是否为直角

9、三角形，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数（），.（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACBBADCD二、填空题9．94.510．11.12.1013．14．15．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）（2分）（4分）（5分）所以函数的最小