广东省肇庆市2020届高三数学第三次统一检测试题理.doc

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1、广东省肇庆市2020届高三数学第三次统一检测试题理第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A.[-2,1]B.[1,4]C.(-2,1)D.(-∞,4)2.复数z的共轭复数满足,则z=A.2+iB.2-iC.l+2iD.1-2i3.在等差数列中,前n项和满足则的值是A.3B.5C.7D.94.在△ABC中,,则在方向上的投影是A.4B.3C.4D.-35.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值是A.0B.3C.4

2、D.56.命题P:曲线的焦点为，命题q:曲线的渐近线方程为y=±2x;下列为真命题的是A.p∧qB.¬p∧qC.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)7.某企业引进现代化管理体制,生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍,实现翻番｡同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化｡下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例,下列说法正确的是-13-A.该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和B.该企业2018年研发费用是2017年工资

3、金额､原材料费用､其它费用三项的和C.该企业2018年其它费用是2017年工资金额的D.该企业2018年设备费用是2017年原材料的费开的两倍8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的外接球的表面积为A.4πB.6πC.8πD.12π9.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是10.已知角θ的终边经过点(2,-3),将角θ的终边顺时针旋转后,角θ的终边与单位圆交点的横坐标为-13-11.已知,，则A.a

4、12.若函数在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,3]C.[-3,3]D.[-3,-1]第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.《九章算术》中的"两鼠穿墙题"是我国数学的古典名题:"今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老

5、鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半",如果墙厚尺,_____天后两只老鼠打穿城墙.14.的展开式中的系数为_____15.已知点P是双曲线左支上一点,是双曲线的右焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是___.16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿对角线BD翻折,形成三棱锥A-BCD.①当时,三棱锥A-BCD的体积为②当面ABD⊥面BCD时,AB⊥CD;③三棱锥A-BCD外接球的表面积为定值.以上命题正确的是___.三､解答题:解

6、答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.-13-17.(本小题满分12分)已知在△ABC中,角A､B､C对应的边分别为a､b､c，.(1)求A;(2)若b=4,c=6,求sinB的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面是菱形,且(1)证明:面面；(2)若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知点F1为椭圆的左焦点,在椭圆上,PF1⊥x轴.(1)求椭圆的方程:-13-(2)已知直线l与椭圆交于A,B两点,且坐标原点O到直线l的距离为的大小是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说

7、明理由.20.(本小题满分12分)某停车场对机动车停车施行收费制度,每辆车每次收费标准如下:4小时内(含4小时)收费5元;超过4小时不超过6小时的部分,每增加一小时收费增加3元;超过6小时不超过8小时的部分,每增加一小时收费增加4元:超过8小时至24小时内(含24小时)共收费30元超过24小时,按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表:以车辆在停车场停留时间位于各区

8、间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.(1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研,记录并统计了停车时长与司机性别的2×2列联表:完成上述列联表,并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时"与性别有关?(2)(i)X表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用,求X的概率分布列及期望E(X);-13-(ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车,ξ表示3辆车中停车费用大于E(X)的车辆数,求P(ξ≥2)的概率