2011届湖北省八校高三数学理科第二次联考数学试题及答案

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1、湖北省八校2011届高三第二次联考 数学试题(理)全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若集合,则m的值为()A.2B.-1C.-1或2D.2或2.设等差数列的前n项和为,则等于()A.180B.90C.72D.103.在样本的频率分布直方图中,共有5个长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为()A.80B.0.8C.20D.0.24.若满足条件的有两个,

2、那么a的取值范围是()A.(1,)B.()C.D.(1,2)5.复数在复平面上的对应点分别是A、B,则等于()A.B.C.D.6.已知x,y满足约束条件的最小值是()A.B.C.D.7.2011年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定:凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”,享受一定优惠政策,则这组号码中“金兔卡”的个数为()A.2000B.4096C.5904D.83208.有三个命题①函数的图像与x轴有2个交点;②函数的反函数是;③函

3、数的图象关于y轴对称。其中真命题是()A.①③B.②C.③D.②③9.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动,O为坐标原点,则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是()A.点B.线段C.圆弧D.抛物线的一部分10.已知点G是的重心,点P是内一点,若的取值范围是()A.B.C.D.(1,2)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡中相应的横线上。)11.二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为。12.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O,则球面上的点到平面ABC的最大距离为

4、。13.函数,在区间上单调递增,则实数的取值范围为。14.已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率是。15.在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“”表示。设①若,使成立,则实数m的取值范围为;②若,,则实数a的取值范围为。三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分12分)已知(I)求证:向量a与向量b不可能平行;(II)若a·b=1,且,求x的值。17.(本小题满分12分)已知某高中某班共有学生

5、50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。(I)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;(II)若男生学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求18.(本小题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=a,E为棱A1D1中点。(I)求二面角E—AC—B的正切值;(II)求直线A1C1到平面EAC的距离。19.(本小题满分12分)已知是正数组成的数列

6、,其前n项和满足(I)求数列的通项公式;(II)若,数列的前n项和20.(本小题满分13分)若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点(I)求曲线E的方程;(II)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线上,求证:t与均为定值。21.(本小题满分14分)已知函数(I)当a=-1时,求f(x)的最大值;(II)对图象上的任意不同两点,证明图象上存在点,且图象上以P0为切点

7、的切线与直线P1P2平等;(III)当时,设正项数列满足:若数列是递减数列,求的取值范围。2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.B10A二、11.12.13.14.15.①;②三、16.(Ⅰ)假设∥,则,……………………2分即,,,亦即.…………4分而,,矛盾.故假设不成立,向量与向量不平行.…6分(Ⅱ),……………………………………………………………………8分.又,…………………10分∴,或,∴或.…………………………………12分17.解:(Ⅰ)男生被抽取人数为人

8、,女生被抽取人数为人.…………………………2分选取的两名学生都是女生的概率,所求概率为:.……………6分(Ⅱ).……………………9分用表示3个男生中考前心理状态好的人数,表示2个女生中考前心理状态好的人数,则,,于是,,于是.……………………………

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