2014-2015学年高一北师大版数学必修1第一章集合单元测试题试卷含答案解析

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1、阶段性检测卷一(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若A＝{(1，－2)，(0,0)}，则集合A中的元素个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　B2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4答案　D3．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个解

2、析　U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}共有3个元素．答案　A4．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　由题意知A⊆{0,1}，∴A为4个．答案　D5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁ISD．(M∩P)∪∁IS解析　阴影部分是M∩P的一部分，且不在S内，故选C.答案　C6．已知集合A＝{(x，y)

3、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝

4、{(x，y)

5、x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析　解方程组得或所以A∩B＝.所以A∩B的元素个数是2.答案　C7．设全集U＝{1,3,5,7}，M＝{1，

6、a－5

7、}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则a的值为(　　)A．2或－8B．－8或－2C．－2或8D．2或8解析　由M＝{1，

8、a－5

9、}，∁UM＝{5,7}可知

10、a－5

11、＝3，∴a＝2，或a＝8.答案　D8．已知集合A＝{x

12、a－1≤x≤a＋2}，B＝{x

13、3

14、3

15、a

16、3≤a≤4}C．{a

17、3＜a＜4}D．∅解析　根据题意可画图．∵a＋2>a－1，∴A≠∅解得3≤a≤4.故选B.答案　B9．若集合P＝{x

18、x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝，则下列各项中正确的是(　　)A．QPB．QSC．Q＝P∪SD．Q＝P∩S解析　P＝{x

19、x＝n，x∈Z}，Q＝，S＝.由Q＝，可知：当n＝2m，m∈Z，则x＝m，m∈Z，当n＝2m＋1，m∈Z时，则x＝m＋，m∈Z，∴P∪S＝Q.所以选C.答案　C10．设U＝{1,2,3,4,5}，A、B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{

20、1,5}，则下列结论正确的是(　　)A．3∉A,3∉BB．3∉A,3∈BC．3∈A,3∉BD．3∈A,3∈B解析　三个条件依次表示在A中且在B中的元素只有2，不在A中且在B中的元素只有4，不在A中且不在B中的元素只有1,5.故余下的一个元素3只能是在A中且不在B中了．∴选择C.答案　C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题中横线上．)11．已知集合M＝{x

21、x＝4n＋2，n∈Z}，则2010__________M,2011__________M(用“∈”或“∉”填空)．解析　∵2010＝4×502＋2，∴2010∈M，而

22、2011不存在n使2011＝4n＋2，∴2011∉M.答案　∈　∉12．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

23、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.答案　－313．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是________．解析　由集合的互异性求得．答案　x≠0且x≠－1且x≠314．设集合A＝{x

24、－1

25、x－1.答案　a>－115．集合A＝{1,2

26、,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为__________．解析　∵x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A，∴A中的孤立元素为5.答案　1三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(12分)请选择适当的方法表示下列集合：(1)1到100连续自然数的平方；(2)能被3整除，且大于4小于15的自然数；(3)正偶数集；(4)由不等式x2－x－2>0的所有解组成的集合；(5)到定点O的距离等于定长r的点M的集合；(6)平面直角坐标系内第一象限

27、内的点集．解　(1){1,4,9,16，…，1002}．(2){6,9,12}．(3){x

28、x＝2n，n∈N＋}．(4){x

29、x2－x－2>0}．(5){点M

30、

31、O