华师大版第二十二章复习一元二次方程综合复习

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1、第二十二章复习一元二次方程综合复习 【本章知识框架】 【本章重点】1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1

2、)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5

3、)检验所求的答数是否符合题意，并做答． 【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想． 【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视

4、二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 【中考热点】本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他

5、内容结合出现． 【历届中考题目】一、填空题1．(2003·吉林)方程的解是_____________．2．(2002·江苏泰州)如果是方程的两根，那么＝_____________．3．(2002·杭州)已知2是关于x的方程的一个解，则2a－1的值为_____________．4．(2003·大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_____________．5．(2003·四川)已知关于x的一元二次方程有两个负数根，那么实数m的取值范围是___________

6、__．6．(2003·青岛)九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解这个方程得：．当y＝1时，，∴x＝±1；当y＝5时，，∴．所以原方程有四个根：．(1)在由原方程得方程①的过程中，利用_____________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．(2)解方程，若设，则原方程可化为_____________．7．(2003·泰安)已知实数x、y满足，则x＋2y的值为_____________．8．(2003·泰安)如图22－1，是2002年8月北京第24届国

7、际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为_____________．9．(2003·济宁)关于x的二次方程的两个实数根为，如果，那么k＝_____________． 二、选择题1．(2002·泰州)k为实数，则关于x的方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．(2002·杭州)用配方法将