资源描述：
《第二十二章复习一元二次方程综合复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二十二章复习一元二次方程综合复习【本章知识框架】【本章重点】1.一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a^0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式我们把ax?+bx+c=OQHO)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为O,b、c可以为任意实数，包括可以为0,即一元二次方程可以没有一次项，常数项.ax2=0(aHO),ax2+c=0(aHO),x2+bx=0(a
2、7^0)都为一元二次方程.3.一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法.耍根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为△二b?一4ac.△>0o方程冇两个不相等的实数根.△=0o方程有两个相等的实数根.△〈0O方程没有实数根.上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边.5.一元二次方程根与系数的关系如果—•元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两个根是心、^2,那么bcX1+X2='X]•X2=-aa.6.解应用题的步骤(1)分析题
3、意，找到题中未知数和题给条件的相等关系;(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;(3)找岀相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值;(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答.【解题思想】1.转化思想转化思想是初屮数学最常见的一种思想方法.运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题.在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等.2.从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二
4、次方程根与系数的关系等.3.分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想.【经典例题精讲】1.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0.2•解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）的根的判别式正反都成立.利用其可以⑴不解方程判定方程根的情况；（2）根据参系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题.4.一元二次方程根与系数的应用很多：（1）已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值
5、及有关未知数系数；（3）已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.【中考热点】本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他内容结合出现.【历届中考题目】一、填空题1.(2003•吉林)方程x?+2x-3=()的解是2.（2002•江苏泰州）如果X】，X2是方程x2+4x+3=0的两根,那么XiX2=3.（2002-杭州）已知2是关于x的方程2X""2a=°的一个解，则2a—1的值为4.（2003•大连）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司建
6、设住宅血积的年平均增长率为x,则可列方程为•5.（2003•四川）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+l）x+m-7=O^两个负数根，那么实数m的取值范围是•6.（2003•青岛）九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x?=y,那么x4二y‘，于是原方程可变为严-6『+5=（）①，解这个方程得：力=1,九=5.当y=i时，x2=l,Ax=±l；当y=5时，x2=5,.・.x=±石.所以原方程有四个根：X]=l，x2=-1,x3=V5,X4=_S（1）在由原方程得方
7、程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.⑵解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0,若设y=x2-x，则原方程可化为.3.（2003-泰安）已知实数x、y满足x?+4xy+4y?+x+2y-6=0,贝
8、Jx+2y的值为■4.（2003-泰安）如图22-1,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为・5.（2003
