第二十二章 一元二次方程小结与复习

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1、第二十二章一元二次方程小结与复习（一）教学目标1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力.2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法.3、掌握本章的主要数学思想和方法.重点难重重点：一元二次方程解法.难点：选用适当的方法解一元二次方程.教学过程（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法.本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决.如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，

2、为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解.也可以用一元二次方程的求根公工直接求解.配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法.2、理清本章的知识结构图.请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来.整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用：方法一由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善.方法二教师

3、引导学生设计知识结构图，然后全班交流.方法三教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图）.说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力.（二）讲解例题例1选择题：（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（）Am=1Bm≠-1Cm≠0Dm为任意实数（2）用配方法解方程4x2+4x-15=0时将方程配方的结果是（）A（x+2）2=19B（2x+1）2=16C（x+）2=4D（x+1）2=4答案：BC评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后

4、确定m+1≠0,即m≠-1.（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视.例2选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2+2x（x-1）=0（2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3=y（4）x2+2x-4=0[解]（1）中主程左边有因式x-1，不能将方程程两边同除以x-1，而应选用因式分解的方法，把方程变形为（x-1）[（x-1）+2x]=0，所以x1=1，x2=（2）中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接开平方得3（x-3）=±2（x-

5、2），再求方程的解，解得x1=，x2=5.（3）中方程可化为4y2+y-6=0，△=12-4×4（-6）=97＞0，解得x1=，x2=（4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=-+，x2=--评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法.2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式.3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解.（三）巩固练习1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程

6、的条件是.（2）填写下表.一元二次方程一般形式二次项数一次项系数常数项3x2-5=2x（x+1）2=4πx2=0x（x+）=0答案：（1）k≠1.（2）见下表：一元二次方程一般形式二次项系数一次系数常数项3x2-5=2x3x2-2x-5=03-2-5（x+1）2=4x2+-3=012-3x2=0x2=0π00x（x+）=0x2+x=0102、选做课本复习题一中B组第1，2题.（四）课堂小结1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的法解一无二次方程？（五）思考与拓展1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x

7、+2=0,当m时，为一元二次方程；当m时，为一元一次方程.答案：m≠1，m=12、选做课本复习题一的C组题.布置作业课本复习题一中A组第1、2、3题.教学后记：