一元二次方程综合复习(较难)

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1、第二讲一元二次方程综合复习（二）【基础知识概述】1．一元二次方程概念及一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开③公式法：一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)④因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3、列方程解应用问题的步骤：①审题②设未知数③列方程④解方程⑤答4．一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)根的判别式:⑴当时方程有两个不相等的实数根；(2)当时方程有两个相等的实数根；⑶当时方程没有实数根。5．一元二次方程根与系数的关系（

2、韦达定理）：设是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两根，则，时，有时，有时，有【例题巧解点拨】一、一元二次方程的整数根一元二次方程的整数根问题难度较大，是中考特别是竞赛中的爬坡题型。例1.已知方程的两根都是整数，试求整数a的值。例2.已知方程有两个不等的负整数根，求a的值？5例3.设m为自然数，且，若方程的两根均为整数，求m的值。二、一元二次方程的应用——运动型例4、如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？

3、何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？⑵P、Q从开始出发几秒后，？变式训练：如图（1），在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB，设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S25（这里规定：线段的面积为0），E到达C、F到达A停止．若E的运动时间为x（s），解答下列问题：（1）当0

4、并求x为何值时，S1=S2；（2）若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；（图（2）为备用图）（3）是否存在E点，使y=125，若存在，求出AE的长，不存在请说明理由．【名书·名校·竞赛·中考在线】1.若x、y都是实数，且=0，则2x+3y=.2.无理方程2x2-15x-=-18的解是.三．解答题3、已知关于x的方程4x2＋4bx＋7b＝0有两个相等的实数根，y1、y2是关于y的方程y2＋（2－b）y＋4＝0的两个根，求以、为根的一元二次方程．4.首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2

5、+2b)=0(其中a、b为非负整数)有一个公共根，求：的值.55．（河北省）已知等腰三角形的三边长为a，b，c，且a=c，若关于x的方程的两根之差为，求等腰三角形的一个底角的度数。  6．如图，A、B两点的坐标分别是（x1,x2)，其中x1、x2是关于x的方程的两个实数根，且（1）求c的取值范围（2）设点C在y轴的正半轴上，300求c的值（3）在上述条件下，若点D在第二象限，且，求出直线AD的函数解析式5望子成龙学校家庭作业姓名：_________1．下列方程，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.（2007，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则k=。3.（2010

6、潮州）当a为何值时,关于x的方程是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？4．如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m，BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.5.（2010昆明）已知a是方程的一个根,求的值。6.一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式求此一元二次方程。7.已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝＋，求ｓ的取值范围。8.已知a,b,c是三角

7、形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是等边三角形5