第二章一元二次方程的-综合复习

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1、第二章一元二次方程的----综合复习一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系用一元二次方程解决实际问题一元二次方程复习只含有　　　　　的　　　　，并且都可以化成这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)的形式，一.相关概念明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，

2、若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１×√√×××22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=;21、若是关于x的一元二次方程则m。≠－2填一填2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2D1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）（A）-1（B）1/2（C）-1或-2（D）-1或1/2D选一选二.一元二次方程的解法

3、1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值二

4、.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法移项，使方程的右边为0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用适当的方法解下列方程因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一

5、次方程;四解-----写出方程两个解;直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----

6、利用开平方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法

7、”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²3、4y=1-y²解2、法一：两边开平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1法二、（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0所以：x=1，x=-1解1、移项，得：（3x-2）²=49两边开平方，得：3x-2=±7所以：x=

8、所以x1=3，x2=解3、方程整理为：3y²+8y-2=0这里a=3，b=8，c=-2b²-4ac=64-43（-2）=884、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2如：11-1(x+1)(x-2)=0m=_______,n=_________两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根