一元二次方程综合复习.ppt

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1、一元二次方程中考复习北川羌族自治县陈家坝乡初级中学周晓莉一元二次方程定义解法应用根与系数的关系根的判别式定义及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________二次整ax2+bx+c=0(a≠0)考点一直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?考点二首先考虑，；其次考虑，．(1)直接开平方法配方法因式分解法公式法①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当

2、b2-4ac≥0时,代入公式:步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。公式法步骤①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳配方法步骤考点三一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程实数根．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2考点四一元二次方程根与系数之间的关系则有x1＋x2＝____,x1﹒x2＝____.用一元二次方程解决实际问

3、题步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；考点五类型但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法或配方法．（1）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。【例1】(2)、说出解下列方程的方法：①25(2x－1)2＝9；②3x2＋6x－1＝0；③x(x－1)＋2(x－1)＝0.④(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0；【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题归类探究，考点呈现1、若是关于x的一元二次方程则m。4、已知一元二次方程x2=2x的解是________。归类探究，

4、考点呈现对应训练：2.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a=3、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程。【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．归类探究，考点呈现对应训练：对于二次三项式x2－10x＋36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．(2014·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.①若方程有实数根，求实数m的取值范围；②若方程两实数根分别为x1，x2，且满

5、足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系【例3】（1）(2014·深圳)下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝12（2）已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为()A．－7B．－3C．7D．3归类探究，考点呈现对应训练：【例4】(1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．（2）(2013·铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么

6、连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4ACBD【例5】(1)在长为40m，宽为30m的矩形绿地内铺设三条宽度相等的甬道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道的宽度？(2)某超市9月份的利润为25000元，要使11月份的利润达到36000元，平均每月的增长率是多少？【点评】基数a、增长（降低）后总量b、增长（降低）率x、n增长（降低）次数之间的关系a(1+x)n=b归类探究，考点呈现与几何问题的综合用一元二次方程解决实际问题一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应

7、用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法:适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法:适应于任何一个一元二次方程公式法:适应于任何一个一元二次方程因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程课堂小结中考直击你来做一做1、(2013·绵阳)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是。2、（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n-2=．中考直击你来做一做D．x1，x2都小于3