2012年高考数学各地一模二模拟试题分类汇编5（附答案解析）

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1、【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试文】19.(本小题12分)已知函数令（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）若，猜想之间的关系并证明.【答案】19.（1）由题意可知，，得定义域为.------【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试文】20.(本小题12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时

2、，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】20.（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.-------------------------6分(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为

3、100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时---12分【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试文】21.(本小题12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【答案】21.解：（1）经检验符合题意.…………4分(2)任取则=…………8分(3),不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而…………12分（2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.----------------7分(3)当，又--------11分所以相等.

4、------12分【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试文】22.(本小题14分)已知函数为常数），（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设且为偶函数，判断能否大于零？【答案】22．解：（1）由题意，得：，解得：，…3分所以的表达式为：.…4分（2）5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：--------8分（3）是偶函数，-----10分，不妨设，则又，则大于零.------------14分【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】4.如果函数在区

5、间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】5.在下列区间中，函数的的零点所在的区间为（）A.（-，0）B.（0，）C.（，）D.（，）【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】9.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是（）【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文

6、】10.函数，则等于（）A.6B.5C.D.【答案】D【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】13.已知，则函数的零点个数为.【答案】2个【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】15.幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为.【答案】4【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有当时，则（1）2是函数f(x)的周期；（2）函数f(x)在（2，3）上是增函数；（3）函数f(x)的最大值是1，最小值是0；（4）直线x=2是函数f(x)的一条对称轴.

7、其中正确的命题是.【答案】(1)(2)(4)【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】20.（本小题满分12分）已知是奇函数，且，（1）求实数p和q；（2）求f(x)的单调区间.【答案】20.（1）是奇函数，……2分即……2分又…………2分（2）……1分……1分，令即为增区间……2分令即为减区间.……2分【山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试文】22．（本小题满分14分）已知函数．（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．【答案】22．解：（Ⅰ）由已知，………

8、………2分．故曲线在处切线的斜率为．………………4分（Ⅱ）．………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．………………6分②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．……………….8分（Ⅲ）由已知，转化为．………