2016年天津市和平区中考数学压轴题综合训练及答案详解

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1、天津市和平区2016年九年级中考数学压轴题综合训练1.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2B．a≥4C．a≤﹣2或a≥4D．﹣2≤a≤42.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（　　）A．9B．6C．5D．43.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（　　）A．①②B．②③C．③④D．②④4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶

2、点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（　　）5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（　　）6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在

3、AB边的C′处，则∠A′的大小是（　　）　A．40°B．36°C．32°D．30°7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（　　）　A．3B．2C．2D．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（　　）　A．B．C．D．9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上

4、M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF．其中将正确结论的序号全部选对的是（　　）　A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（　　）　A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知M、N两点关于y轴对称，

5、且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　　．12.如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．13.如图，AB为⊙O的直径

6、，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．(1)求证：∠ABD=2∠CAB；(2)若BF=5，sin∠F=，求BD的长．14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨

7、），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒，连接．⑴若与相似，求的值．⑵连结，，若，求的值．⑶连结，，请问能和平行吗？若能，求出的值；若不能，说明理由．16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x

8、轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB