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1、2016年中考数学压轴题轻松过关及答案详解2016年中考数学压轴题轻松过关1.如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标．(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．①□OEAF的面积为24时,请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在,求出点E的坐标;若不存在，请说明理由．2.已知抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－
2、2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.（1）求此抛物线的表达式；（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.第44页共44页2016年中考数学压轴题轻松过关及答案详解
3、3.如图,已知抛物线交轴的正半轴于点A,交轴于点B.①求A,B两点的坐标,并求直线AB的解析式;②设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围.③在②的条件下,记正方形PEQF与公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.4.如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点
4、为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．第44页共44页2016年中考数学压轴题轻松过关及答案详解5.如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．6.如图1，在平面直角
5、坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．第44页共44页2016年中考数学压轴题轻松过关及答案详解8.已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，
6、PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．9.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与
7、BC平行的直线解析式；（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．第44页共44页2016年中考数学压轴题轻松过关及答案详解10.如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后
8、经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．11.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析
