2013届高考理科数学复习攻略训练题3

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1、一、选择题1．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：选A.∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.2．(2010年高考重庆卷)函数f(x)＝的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.对于选项A，点(

2、1，)在f(x)上，但点(－1，－)不在f(x)上；对于选项B，点(0,2)在f(x)上，但点(2,0)不在f(x)上；对于选项C，函数的图象不关于x轴对称；对于选项D，∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数的图象关于y轴对称．3．设函数f(x)＝ax＋2，且y＝f－1(x)的图象过点(－2,1)，则f－1(a)＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.由于y＝f－1(x)的图象过点(－2,1)，则(1，－2)在函数f(x)＝ax＋2的图象上，因此a＋2＝－2，a＝－4.根据反函数知识，令－4x＋2＝－4，可得x＝，

3、因此f－1(－4)＝.4．(2011年高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2解析：选B.∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.5．已知函数f(x)满

4、足f(π＋x)＝f(π－x)，且当x∈(0，π)时f(x)＝x＋cosx，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是(　　)A．f(2)＜f(3)＜f(4)B．f(2)＜f(4)＜f(3)C．f(4)＜f(3)＜f(2)D．f(3)＜f(4)＜f(2)解析：选B.①由已知f(π＋x)＝f(π－x)，可得f(x)的图象关于x＝π对称，即f(x)＝f(2π－x)；②x∈(0，π)时，f(x)＝x＋cosx，所以f′(x)＝1－sinx≥0恒成立，即有f(x)在(0，π)上单调递增；由①可知f(4)＝f(2π－4)

5、，又2<2π－4<3，所以由②可得f(2)0时，抛物线开口方向向上，由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1；当a<0时，抛物线开口方向向下，由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3.答案：1或

6、－37．已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(－3,2)，B(2，－2)，若函数f(x)的反函数为f－1(x)，则不等式

7、2f－1(x2－2)＋1

8、<5的解集为________．解析：

9、2f－1(x2－2)＋1

10、<5可化为－3

11、0)∪(0,2)．答案：(－2,0)∪(0,2)8．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函数，下列五个关于f(x)的命题中：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把所有正确命题的序号全部写出)解析：对①，由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f(x＋1)＝－(－f(x))＝f(x)，所

12、以f(x)是一个周期为2的函数，故①正确；对②，由f(x)的周期为2可得，f(x－1)＝f(x＋1)，由f(x)为偶函数，得f(x－1)＝f(1－x)，所以f(1－x)＝f(1＋x)，即函数f(x)的图象关于x＝1对称，故②正确；对③，由f(x)在[－1,0]上是增函数，且f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上是减函数，故③错误；对④，由函数f(x)的周期为2可得f(x)在[1,2]上是增函数