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《2010届高三上学期理科数学第三次月考模拟测试试卷及答案【湘阴一中】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010届湘阴一中高三第三次月考试题理科数学试题一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是（C）A．B．C．D．2．函数的图象是由的图象经过下列哪个变换得到的（ C ）Ａ．向右平移个单位 Ｂ．向左平移个单位Ｃ．向右平移个单位 Ｄ．向左平移个单位3.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（B）A.B.C.D.4.已知为奇函数，则的一个取值（D）
2、A．0B．πC．D．5．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（D ）A．B．C．D．6.为第二象限的角，则必有（A）A．＞B．＜C．＞D．＜7．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.２0.６1.0１.４１.８２.２２.６3.0３.４…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一个根位于下列区间的（C）.. C. .8．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数
3、和偶函数,当x＜0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D）A．（－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)二．填空题（本大题共７小题，每小题5分，共35分）9．若－，∈（0，π），则tan=。10若A是D的必要不充分条件,C是D的充要条件,B是C的充分条件,则A是B的必要不充条件,非A是非C的充分不必要条件.11．垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程的一般式是3x+y+2=0..12
4、．已知函数，则的解集为.13．设函数的图像关于直线对称，则= 6 .14．已知，则5.5。15.8.设方程和方程的根分别为，若函数，有如下结论:①;②;③;④.其中正确的结论有②(把你认为正确的结论都写上)三．解答题(6个小题,共75分)16．(本小题满分12分)已知角α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，且α∈(0，)，β∈(，)，求cos(α＋β)的值.．解：∵5sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋)＝．………………3分∵α∈(0，)，∴α＋∈(，)，∴cos(α＋)＝．………………5分又∵，………
5、………8分∵β∈(，)，∴β＋∈(，)，∴cos(β＋)＝－，………………10分∴sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－，∴cos(α＋β)＝－．………………12分17.(本小题满分12分)已知函数，是的导函数.（I）求函数的最大值和最小正周期；（II）若，求的值..解：（1）∵，…………2分∴………4分∴当（）时，最小正周期为………6分（2）∵∴…………9分∴……12分18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).（1）求函数f
6、(x)的单调区间;（2）若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围解:（1）当k=0时,f(x)=－3x2+1,∴f(x)的单调增区间为(－∞,0),单调减区间[0,+∞].当k>0时,f'(x)=3kx2－6x=3kx(x－)．∴f(x)的单调增区间为(－∞,0),[,+∞],单调减区间为[0,].（2）当k=0时,函数f(x)不存在最小值.当k>0时,依题意f()=－+1>0,即k2>4,由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞).19．（本小题满分14分）已知函数定义域是，且，，当时：。⑴判断奇偶性，
7、并证明；⑵求在上的表达式；⑶是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由解:(1),所以的周期为2所以,所以为奇函数.(2)任取,.(3)任取所以不存在这样的,使得时，有解.20．（本小题满分13分）若直线（为常数）与函数的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积为，若直线l与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，已知，当取最小值时，求t的值.如图2，由，得交点坐标为和， 又∵，所以， 而函数的顶点坐标为， 由定积分的几何意义，得.. 故. 令，解得 或（舍去）. 当时，，函数在区间上单调递减； 当时，，函数
8、在区间上单调递增. 故当时，函数有最小值.21.(本题满分14分)设函数（1）研究函数的单调性；(2)判断的零点的个数，并加以证明.（3）判断的零点的个数，并加以证明.解：（1）所以在单调递减.………………………………3分（2）有唯一实数解.由，以及在单调递减，知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解…………………7分(3)当时，由，得若，则若，则若且时，则当时，当时，总之，在单调递减…
