2007苏教版高考数学考前指导资料

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1、2006年高考数学考前指导（小题）高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一（开放型填空题除外）等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%（选择题33%，填空题20%）。用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。解题的基本策略：要充分利用题设和选项

2、(或所求)提供的信息作出科学的判断，讲究“巧”字。解题的基本方法：1.代入验证（见好就收）；2.特殊化方法（特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型）；3.排除法（筛选法、特殊值排除法）；4.数形结合法（图解法）；5.推理分析法（特征分析、逻辑分析）；6.估算、列举、归纳法；7.联想、类比、构造法；8.直接法。……现结合实例加以说明。一、小题不能大做，消除隐形失分【例1】原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元

3、计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（）A．不会提高70%B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10%D．高于30%，但低于100%〖小题大做〗设一次通话时间为x分钟，调整前话费为S1元，调整后话费为S2元，提价的百分率为y，则y＝·100%，列表如下（时间包尾计算）：x范围(n∈N＋)S1S2yx∈0.180.2222.2%x∈0.18n＋0.180.22＋0.11[(3n＋1)－3]＝0.33n·100%x∈0.18n＋0.180.22＋0.11[(3n＋2)－3]＝0.33n＋0.11·

4、100%x∈0.18n＋0.180.22＋0.11[(3n＋3)－3]＝0.33n＋0.22·100%根据表中计算结果：y＜·100%≈83.3%，取n＝1，对应于y＝－8.3%、22.2%、50.8%，故排除A、C、D，选B。〖小结〗这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！〖特殊值法〗取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y＝·100%≈77.2%，排除A，从而选B。『类题1』设＝，p＝(x1－)2＋(

5、x2－)2＋…＋(xn－)2，q＝(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2，若≠a，则一定有（）A．p＞qB．p＝qC．p＜qD．与a的值有关特殊化，n＝1，p＝0，q＞0，选C，此为方差最小原理，如何证明？『类题2』在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则法一：取a＝3,b＝4,c＝5,则cosA＝cosC＝0,法二：取A＝B＝C＝600cosA＝cosC＝,『类题3』过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，如果线段PF与FQ的长

6、分别是p、q，则A、2aB、C、4aD、法一：取特殊情况，PQ∥x轴,,选C法二:取特殊情况，PQ∥y轴,,选C【例2】以双曲线的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线y＝kx＋3所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是。〖小题大做〗F（－2，0），l：x＝－，可设椭圆（a＞b＞0），与直线y＝kx＋3联立，消去y得：(b2＋a2k2)x2－2(b2x0－3a2k)x＋9a2－a2b2＝0，△＞0时得＝，又直线y＝kx＋3与x轴交于点（－，0），据题设知：－＝，解得x0＝－，而椭圆中心O1（x0

7、，0）在右焦点F的左侧，∴x0＝－＜－2，解得0＜k＜。〖小结〗若简缩思维，抓住问题的本质：直线与x轴的交点——弦的中点——椭圆的中心（为什么？），你有哪些科学的解法？〖解法一〗（特征分析法）：F（－2，0），l：x＝－，根据椭圆的对称性知椭圆中心O1（－，0），又－＜－2，得0＜k＜。〖解法二〗作出椭圆（草图），注意到直线y＝kx＋3过定点M（0，3）及椭圆中心O1，知kOM＝k∈（0，）。『类题1』设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（

8、）A、B、C、D、分析：纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，选C『类题2』sin2180＋sin2540＝()A、1B、C、D、分析：，选B『类题3』，记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn＞0的最小正整数n的值是（）A、10B、11C、12D、5分析：的图象关于点（5.5，0）对称，S10＝0，选B二、读懂题目，审清题意一方面，审题是“快、准、活”解题的基础和前提；另一方面，阅读、理解能力是数学能力的重要部分，