2.3.2-圆的一般方程同步练习含试卷分析人教b版必修2

2.3.2-圆的一般方程同步练习含试卷分析人教b版必修2

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1、1.已知圆的方程为x2+y2+2x-4y-10=0,那么经过圆心的一条直线的方程是(  ).A.x-3y+7=0     B.3x-y+7=0C.x-3y-7=0D.3x-y-7=02.如果方程2x2+2y2-ax+2y+a=0表示的曲线是圆,则实数a的取值范围是(  ).A.a>4或a<1B.aRC.1<a<4D.a≥4或a≤13.已知A(-2,0)、B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为(  ).A.  B.C.  D.4.圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠

2、APB=90°,则实数m的值是(  ).A.-3   B.3C.   D.85.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR),若圆的圆心一定在直线l上,则l的方程为______________________.6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=____.7.在平面上,已知定点A、B,且

3、AB

4、=2a.如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1,那么求动点P的轨迹.8.在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2

5、x+b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.9.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求直线PQ的方程;(2)若M是圆C上任一点,求

6、MQ

7、的最大值和最小值;(3)若点N(a,b)满足关系a2+b2-4a-14b+45=0,求的最大值和最小值.参考答案1.答案:A2.答案:A3.答案:D解析:要使△ABC的面积最大,即要求点C到AB的距离最大,亦即

8、求圆上点中到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线AB距离d与半径r之和.由于圆心(1,0)到直线AB:x-y+2=0的距离d为,即C到AB的距离的最大值为,故△ABC面积的最大值为4.答案:A解析:由题意得令x=0得y2+2y+m=0,∴y1+y2=-2,y1y2=m.∴

9、AB

10、2=

11、y1-y2

12、2=(y1+y2)2-4y1y2=4-4m.又∵∠APB=90°,∴2r2=

13、AB

14、2.∴2(5-m)=4-4m.解得m=-3.5.答案:x-3y-3=0解析:设圆心坐标为(x,y),则消去m得x-3y-3=0.6.答案:-27.解:如图所示,取

15、AB所在直线为x轴,从A到B为正方向,以AB的中点O为原点,以AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,则A(-a,0),B(a,0).设P(x,y),由,得到,化简整理,得3x2+3y2-10ax+3a2=0,即.这就是动点P移动形成的曲线的方程,它表示以C(,0)为圆心,为半径的圆.8.解:(1)令x=0,得抛物线与y轴的交点是(0,b).令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意b≠0,且△>0,解得b<1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方

16、程,故D=2,F=b.令x=0,得y2+Ey+b=0,此方程有一个根为b,将b代入方程得E=-b-1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(3)圆C必过定点(0,1)和(-2,1).证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边=02+12+2×0-(b+1)+b=0,右边=0.所以圆C必过定点(0,1).同理可证圆C必过定点(-2,1).9.解:将圆C的方程变形,得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心C为(2,7).(1)因为点P(m,m+1)在圆C上,所以将点P的坐标代入圆C的方程,得(m-2)2+(m+1-7)

17、2=8,解得m=4.∴点P的坐标为(4,5),∴经过P、Q两点的直线方程为,即x-3y+11=0.(2)经过Q、C两点的直线方程为,即y=x+5.M是圆C上任一点,要使点M到点Q的距离达到最大或最小,点M必是直线QC与圆C的交点,因此解方程组  得或所以,得到M′(0,5)、M″(4,9).故,(3)由题意可得,点N在圆C上,因此求u的最大与最小值,就是求直线NQ的斜率的最大与最小值,也就是求过点Q,且与圆C相切的直线的斜率.设直线NQ的斜率为k,则直线NQ的方程为:y=kx+2k+3,将y=kx+2k+3代入圆C的方程,并化简得(1+k

18、2)x2+(4k2-8k-4)x+4k2-16k+12=0,令△=(4k2-8k-4)2-4(1+k2)(4k2-16k+12)=0,解得,所以,.

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