2.3.3-直线与圆的位置关系同步练习含试卷分析人教b版必修2

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1、1．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长为(　　)．A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．2．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)．A．(0，)B．(，＋∞)C．(，]D．(，]3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)．A．1B．C．D．34．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有(　　)．A．16条B．17条C．32条D．34条5．(2011重庆高考，理8)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和B

2、D，则四边形ABCD的面积为(　　)．A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为l，则实数c的取值范围是________．7．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．8．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；(2)从圆外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

3、MP

4、＝

5、OP

6、，求点P的轨迹方程．参考答案1.答案：A2.答案：D解析：表示以(0,1)为圆心，以2为半径的圆的上半部分，而直

7、线y＝k(x－2)＋4过点(2,4)，如图所示，，又∵圆心(0,1)到直线PB的距离，解得.要使直线与曲线有两个交点，则3.答案：C解析：设从直线y＝x＋1上的一点P向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，切点为Q，圆(x－3)2＋y2＝1的圆心为M(3,0)，则有切线长，所以当

8、PM

9、取最小值时，切线长

10、PQ

11、最小．而，所以.4.答案：C解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝169，∴(11＋1)2＋(2－2)2＝122＜169.∴点A(11,2)在圆内．∴过点A的最长弦为26，最短弦长为.∴所有的弦长m满足10≤m≤26.∴弦长为正整数的取值共有17个．由圆的对称性可知，这样的弦共

12、有17×2－2＝32条．5.答案：B解析：由(x－1)2＋(y－3)2＝10，可知圆心为O(1,3)，半径为，过E(0,1)的最长弦为圆的直径，最短弦为以E为中点的弦，其长为.因两条弦互相垂直，故四边形ABCD的面积为．6.答案：(－13,13)解析：如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为l，问题转化为原点(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1．即，

13、c

14、＜13，∴－13＜c＜13．7.解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝

15、3t

16、，再由弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形可得，解得t

17、＝±1．∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3．故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.8.解：(1)原方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心坐标C(－1,2)，半径.(2)∵切线PM与半径CM垂直，

18、MP

19、＝

20、OP

21、，设P(x，y)，∴

22、PM

23、2＝

24、PC

25、2－

26、CM

27、2，

28、MP

29、2＝

30、OP

31、2＝x2＋y2．∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2．∴点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.