2.3.4-圆与圆的位置关系同步练习含试卷分析人教b版必修2

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1、1．若两圆(x＋1)2＋y2＝4和(x－a)2＋y2＝1相交，则a的取值范围是(　　)．A．0＜a＜2　　　　　　　　B．－4＜a＜－2或0＜a＜2C．－4＜a＜－2D．－2＜a＜0或2＜a＜42．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)．A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝03．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　)．A．(x－1)2＋(

2、y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．D．4．若圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相切，且与直线L：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为__________________________．5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为，则a＝________．6．如图，A、B是直线l上的两点，且AB＝2，两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC、CB与线段AB所围成的图形面积S的取值范围是____________．7．已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：相切于点P(3

3、，)，求圆C的方程．8．已知两定圆O1：(x－1)2＋(y－1)2＝1，O2：(x＋5)2＋(y＋3)2＝4，动圆P恒将两定圆的周长平分，试求动圆圆心P的轨迹方程．9.自原点O作圆(x－1)2＋y2＝1的不重合的两条弦OA、OB，如果

4、OA

5、·

6、OB

7、＝k(定值)．试问不论A、B两点的位置怎样，直线AB能恒切于一个定圆吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，说明理由．参考答案1.答案：B2.答案：B解析：只要两圆的公共弦所在直线始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可．3.答案：B4.答案：y2＋12x－12＝0解析：设动圆圆心为M(x，y)，则r＝

8、x－2

9、，又与圆(

10、x＋2)2＋y2＝4相切，则，化简得y2＋12x－12＝0．5.答案：1解析：两圆的公共弦所在的直线方程为，圆x2＋y2＝4的圆心到距离为，又r＝2，弦长为，∴，解得a＝1(负值舍去)．6.答案：(0,］解析：S为如图所示的阴影部分面积时，r＝1，7.解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径为r．∵C(a，b)在过点P且与l垂直的直线上，∴．①又∵圆C与l相切于点P，∴．②∵圆C与圆C1相外切，∴③由①得．将其代入③得，解得或此时，r＝2或r＝6．∴所求圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋)2＝36．8.解：设动圆P的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即x2＋y

11、2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，将此方程与圆O1，圆O2的方程分别相减得公共弦所在直线方程为(2－2a)x＋(2－2b)y＋a2＋b2－r2－1＝0，(10＋2a)x＋(6＋2b)y＋30－a2－b2＋r2＝0．由于圆P平分两定圆的周长，则公共弦分别过两圆圆心，从而有消去r2得12a＋8b＋35＝0，将(x，y)替换(a，b)得点P的轨迹方程为12x＋8y＋35＝0．9.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

12、OA

13、·

14、OB

15、＝＝＝，所以．又设直线AB的方程为y＝mx＋b，代入圆的方程，得(1＋m2)x2＋2(mb－1)x＋b2＝0，则．又原点O到直线mx－y＋

16、b＝0的距离为为定值．当AB斜率不存在即x1＝x2＝±时，直线AB的方程为x＝±，原点O到直线AB的距离为，∴直线AB恒切于定圆．