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《232圆的一般方程学案（人教b版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2圆的一般方程自主学习D学习目标1.会用待定系数法求圆的一般方程.2.会用配方法对圆的标進方程和-•般方程进行互化.3.通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的充要条件.4.通过本节学习，初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想.n自学导引1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0①配方得:(,ED2+E2-4Fly+2>—4—(1)当时，方程表示一个点，该点的坐标为；(2)当时，方程不表示任何图形；(3)当时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为,半径等于上述方程称为圆的一般方程.2.求圆的方程常用“待定系数法”，用待定系数法求圆的方程的大致步骤是：
2、(1)根据题意选择方程的形式一一或;(2)根据条件列出关于或的方程组；(3)解出或代入标准方程或一般方程.对点讲练知识点一圆的一般方程的概念辨析例1判断方程x2+y2—4mx+2my+20m—20=0能否表示圆，若能表示圆，求岀圆心和半径.点评对形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆；也可以由圆的一般方程的定义判断D2+E2-4F是否为正，确定它是否表示圆.变式训练1若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为()11,1A.m<2B.m<0C.m>~D.111W3知识点二圆的一般方程的求法例2求
3、经过两点A(4,2)、B(—1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.点评用待定系数法求圆的方程的一般规律:釆用圆的标准方程，再用待定系数法求出a、b.r；(2)如果己知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.变式训练2求圆心在直线2x—y—3=0上，且过点(5,2)和点(3,—2)的圆的方程.知识点三综合应用例3自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.点评针对这个类型的题目，常用的方法有：(1)直接法，(2)定义法，(3)代入法.其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤
4、：①建系，②找出动点M满足的条件，③用坐标表示此条件，④化简，⑤验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后根据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可.变式训练3如图所示，经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.©课堂小结1.在应用圆的一般方程时应注意条件D2+E2-4F>0.2.在求轨迹方程时要注意一些特殊点的取舍，即某些变量的取值范围.3.求圆的方程吋，要根据题目已知条件的特点灵活选择圆的方程形式，否则会使运算过程繁琐.
5、【答案解析】自学导引1.(l)D2+E2-4F=0(2)D2+E2-4F<0(3)D2+E2-4F>0D2r
6、^D2+E2-4F2.(1)标准式一般式(2)a、b、rD、E、F⑶a、b、rD、E、F对点讲练例1解方法一由方程x~+y2—4mx+2my+20m—20=0,可知D=—4m,E=2m,F=20m—20,AD2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)因此，当m=2时，它表示一个点;当mH2时，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m,—m),半径为^D'+E'—4F=&
7、m—2
8、.方法二原方程可化为(X—2m)2+(y+m)J=5(m—2
9、)J,因此，当m=2时，它表示一个点；当时，原方程表示圆的方程.此时，圆的圆心为(2m,—m),半径为&
10、m—2
11、・变式训练1A[由(―1)2+1—4m>0,可得m<*.]例2解设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为xi+x2=—D；令x=0,得y'+Ey+F=0,所以圆在y轴上的截距之和为yi+y2=—E；由题设，xi+x2+yi+y2=—(D+E)=2,所以D+E=—2.①又A(4⑵、B(-l,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,②l+9—D+3E+F=0,③由①②③可得D=—2,E=
12、0,F=-12,故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.变式训练2解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为(一号,・・・圆心在直线2x-y-3=0上,即2D—E+6=0,①又点(5,2),(3,—2)在圆上,我的喜考我做主!解①②③组成的方程组得D=-4,E=-2,F=-5.・••所求圆的方程为x2+y2—4x—2y—5=0.例3解方法一（直接法）设P（x,y）,连接OP,则OP丄BC,当xHO时，kop•kAP=—1,即丫•七=一1，即x2+y2—4x=0.①当x=0时，P点坐标（0,0）是方程①的解，ABC中点P
