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时间:2020-09-14
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1、1.1.5 三视图自主学习学习目标了解正投影的概念,理解三视图的原理和视图间的相互关系,能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图,会画某些建筑物或零件的直观图和三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会使用材料(比如纸板)制作模型.自学导引1.正投影在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为________.2.三视图(1)一个投射面水平放置,叫做______________,投射到水平投射面的图形叫____________.一个投射面放置在正前方叫做________________,投射到直立投射面
2、内的图形叫________,和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做__________,投射到侧立投射面内的图形叫做________.(2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影,然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”),放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的__________.对点讲练知识点一 画几何体的三视图例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图.点评 (1)在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)
3、高平齐,主(视图)俯(视图)长对正,俯(视图)左(视图)宽相等.(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上,俯视图在主视图的正下方.变式训练1 下图为截去一角的长方体,画出它的三视图.知识点二 简单组合体的三视图例2 画出如下图所示几何体的三视图.点评 三视图的训练有助于培养空间想像能力和解决实际问题的能力,在绘制组合体三视图时,应注意:若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中不要忘记将分界线画出.变式训练2 画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视图.知识点三 由三视图还原成直观图例3 几何体的三视图如图所示,请画出它的
4、直观图.点评 (1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象,然后综合三视图的形状,从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤,“想”于“看”中,形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法.(2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体,再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练3 说出图(1)(2)三视图表示的几何体:在绘制三视图时,要掌握如下技巧:(1)若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓都用实线画出,不可见轮廓用虚线画出;(2
5、)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,长度和主视图一样.左视图放在主视图的右面,高度和主视图一样,宽度和俯视图一样,简记为“长对正,高平齐,宽相等”;(3)在画物体的三视图时应注意观察的角度,角度不同,往往画出的三视图不同.课时作业 一、选择题1.下列说法正确的是( )A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )A.三棱锥B.四
6、棱锥C.四棱台D.三棱台3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④4.实物图如图所示.无论怎样摆放物体,如图所示中不可能为其主视图的是( )题 号1234答 案二、填空题5.桌上放着一个长方体和圆柱(如图所示),说出下列三幅图分别是什么图(主视图,俯视图或左视图).(1)________; (2)________; (3)________.6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________.三、解答题7.画出如图所示的几何体的三视
7、图.8.下图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.【答案解析】自学导引1.正投影2.(1)水平投射面 俯视图 直立投射面 主视图 侧立投射面 左视图 (2)三视图对点讲练例1 解 四棱锥的三视图如图所示:变式训练1 解 例2 解 三视图如下图所示.变式训练2 解 三视图分别如图所示.例3 解 由三视图可知,该几何体由正方体和四棱台组成,如图所示.变式训练3 解 (1)由几何体的三视图知,该几何体的底面是正六边形,侧面是有一个公共顶点的六个等腰三角形,故该几何体是正六棱锥.(2)由几何体的三视图知,该几何体的底面是圆,相交的
8、部分是一个与底面圆同圆心的圆,主视图和左视图是两个全等的等腰梯形,故该几何体是两个圆台的组合体
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