. 直线的方程 学案（人教b版必修）

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1、两条直线的位置关系（含距离）新课标要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用球方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。重点难点聚焦本节的重点是两条直线位置关系的判定和点到直线距离公式、两点间距离公式的应用，难点是判断两直线位置关系时的等价转化思想和分类讨论思想，对称问题也是本节课的一个难点。高考分析及预策由于本节内容是解析几何的两大问题之一——利用方程研究曲线（直线）性质(位置关系),所以是每年高考的必考内容，题目多以客观题为主，

2、估计09年的考题会保持相对稳定，题目难度不会很大。题组设计再现型题组1.“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.两平行线x+y－1=0与2x+2y=3间的距离为（）A．B．2C．D．1巩固型题组3求过点且与直线平行的直线方程．4.求点P(-2，-1)关于直线x+2y-2=0对称的点．5.已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重

3、合.提高型题组6.正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．7.已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l∶4x+3y-2=0，求一点P使

4、PA

5、=

6、PB

7、，且点P到l的距离等于2．反馈型题组8.直线经过点且与两点、的距离相等，则的方程是（）．（A）（B）和（C）（D）和9..已知直线，和四个命题：①；②③和圆相切；④过定点．其中正确的命题的个数是（）．（A）1（B）2（C）3（D）410若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有

8、向线段所成的比的值为.11．若一束光线从点处射出后，在直线上的点处反射，则反射光线所在的直线方程为_____________．12．已知点、，为坐标原点，（1）若点在线段上，且，求的面积；（2）若原点关于直线的对称点为，延长到，且，已知直线经过点，求直线的倾斜角。13.已知点A(4，1)，B(0，4)，试在直线l：3x-y-1=0上找一点P，使

9、PA

10、-

11、PB

12、的绝对值最大，并求出这个最大值.（答案部分）再现型题组1.【提示或答案】C【基础知识聚焦】利用斜率判断两条直线位置关系时要考虑斜率不存在的情况，利用方程时可以

13、用来判断是否平行。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】使用两条平行直线间距离公式时，要注意系数的统一。巩固型题组3.【解法一】已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是即．【解法二】：设与直线平行的直线的方程为，∵经过点，∴，解之得∴所求直线方程为．【点评】：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定（直线系）4.解析 (1)设对称点Q坐标为(x，y)，则【点

14、评】：直线l外一点P1(x1，y1)关于直线l Ax+By+C=0的对称点P2(x2，y2)的坐标可由方程组得出：求点P关于直线l的对称点的问题是对称问题的基本问题。曲线关于直线对称的问题可转化为点关于直线对称问题解决，一般的可有与f(x，y)=0的图象关于x轴对称的曲线的方程是f(x，-y)=0；关于y轴对称的曲线的方程是f(-x，y)=0；关于原点对称的曲线的方程是f(-x，-y)=0；关于直线y=x对称的曲线的方程是f(y，x)=0．5.解析：当m=0时，l1：x+6=0，l2：x=0l1∥l2，当m≠0时，

15、则化为斜截式方程：l1：y=-x-，l2：y=，①当-≠即m≠-1，m≠3时，l1与l2相交.②当，即m=-1时l1∥l2.③当，即m=3时，l1与l2重合.综上所述知：①当m≠-1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交，②当m=-1或m=0时，l1∥l2，③当m=3时，l1与l2重合.【点评】：判断两直线的位置关系，关键是化直线方程为“斜截式”，若y的系数含有参数，则必须分类讨论.对直线的斜率存在与否进行讨论要使用“充要条件”.提高型题组6.解析：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x

16、+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3或C2=9．∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．【点评】正方形的四条边两两平行和垂直，设平