中考数学特色讲解：第三讲函数及其图象

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1、“函数及其图象”练习1．过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.2．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　　　　　．3．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：x…-2-1012…y…-4-2…根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y=．4．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，

2、则关于x的方程kx+b=的解为()xyO3A．xl=1，x2=2B．xl=-2，x2=-1C．xl=1，x2=-2D．xl=2，x2=-15．一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）A．m-1的函数值小于0      B．m-1的函数值大于0     C．m-1的函数值等于0    　D．m-1的函数值与0的大小关系不确定7．已知点A（－2，－c）向右平移8个

3、单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．8．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．y3O67x7611.213.3EFAFBFCFDF9．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起

4、步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.yxO···ABD1

5、0．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，D（3，－2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．答案：1．；2．3．－44．C5．B6．B7．解：由抛物线与轴交点的纵坐标为－6，得＝－6．∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）．∵A与两点均在抛物线上，∴解这个方程组

6、，得故抛物线的解析式是．∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）．8．解：（1）根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，该二次函数关系式为．（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1．（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，，．．所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，．9．解：(1)a=7,　b=1.4,　c=2.1（2）（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.10．解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB＝2．∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC＝AB＝2．∴OC＝＝．∴C（，

7、0）．设直线BC的解析式为，∴，∴．∴直线BC的解析式为．（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称，∴b＝0．又抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，1），D（3，－2）两点，yxO···ABDC′·C·P·QM∴解得∴抛物线的解析式是．在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝2，易得∠ACO＝30°．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝，易得∠BCO＝60°．∴CA是∠BCO的角平分线．∴直线BC与x轴关于直线AC对称．点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线的交点．∵点P在直线BC：上，故设

8、点P的坐标是（x，）．又点P（x，）在抛物线上，∴＝．解得x1＝，x2＝2．故所求的点P的坐标是P1（，0），P2（2，－3）．（3）要求PM＋CM的取值范围，可先求PM＋CM的最小值．Ⅰ）当点P的坐标是（，0）时，点P与点C重合，故PM＋CM＝2CM．显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为，∵点M是y