2007年高考数学模拟试卷（理科）（全国卷）

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1、2007年高考数学模拟试卷（理科）（全国卷一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知复数，则复数（）A.B.C.D.⒉设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（）A.0B.-1C.-2D.-0.5⒊已知全集，集合，则满足条件的集合共有（）A.4个B.6个C.8个D.16个⒋若则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.⒌已知函数的反函数为，且的图像经过第三、四象限，那么函数-

2、的图像必经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限⒍直线在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为（）A.B.-C.π-D.π+π⒎函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于（）A.B.C.D.⒏下列函数在连续的是（）A.B.C.D.⒐下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）（）A.B.C.D.⒑某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A.20种B.30种C.42种D.56种⒒若

3、的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为（）A.B.-C.D.-⒓已知点为椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，在线段上，且，那么点分有向线段的比是（）A.3：4B.4：3C.2：5D.5：2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上S⒔已知，则关于不等式的解是.AC⒕在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面BD所成角的正弦值为.⒖已知椭圆，以原点为顶点，椭圆焦点为焦点的抛物线与椭圆相交与点且轴，则椭圆的离心率为.⒗下列结论中是真命题的有（填上所有命题的序号）.①“”是“”的必要不充分条件；②向量与

4、向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；③函数是奇函数；④函数与函数互为反函数.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知.求：⑴；⑵.18．（本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜.⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？19．（本小题满分12分）B已知三棱锥中，，四边形是矩形，四边形是菱形且.⑴求证：平面平面；⑵求直线与平面所成角的正

5、切.AC20．（本小题满分12分）已知函数.⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；⑵求证：当时，在上单调递减.21．（本小题满分12分）已知数列、满足（为常数且≠0），且.⑴判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；⑵若，作数列，使，求和：.22．（本小题满分14分）椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为为椭圆上任意一点，且最大值的取值范围是,其中.⑴求椭圆的离心率的取值范围；⑵设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最大值时，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.