2010届高三数学空间向量与立体几何考点系统复习(二)

2010届高三数学空间向量与立体几何考点系统复习(二)

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1、空间向量与立体几何考点跟踪辅导(二)例1在正四棱柱中,,P为B1C1的中点.(1)求直线AC与平面ABP所成的角;(2)求异面直线AC与BP所成的角;(3)求点B到平面APC的距离.A1B1例2如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°。(1)求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;C1(2)求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的距离。BAC例3.如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,

2、为的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求平面与平面所成的二面角;(3)求点到平面的距离.例4.在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,,直线PA与底面ABCD成60°角,点M、N分别是PA、PB的中点.(1)求二面角P-MN-D的大小;(2)如果△CDN为直角三角形,求的值.例5、如图已知四棱锥P—ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠A=90°且AB//CD,AB=CD.(1)点F在线段PC上运动,且设为何值时,BF//平面PAD?并证明你的结论;(2)二面角F—CD—

3、B为45°,求二面角B—PC—D的大小;(3)在(2)的条件下,若AD=2,CD=3,求点A到平面PBC的距离.例6、如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底长为a,点M在边BC上,△AMC1是以点M为直A1B1C1ABCM角顶点的等腰直角三角形:①求证:点M为边BC的中点②求点C到平面AMC1的距离③求二面角M—AC1—C的大小强化训练(1)1、空间四边形中,若,则与平面所成角的余弦值()A.B.C.D.2、在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为()A.60°B.90°C.105

4、°D.75°3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )BCDAA、B、C、D、4、将正方体的纸盒展开(如图),直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A、平行B、垂直C、且成角D、异面且成角5、锐二面角α-l-β的棱l上一点A,射线ABα,且与棱成45°角,与β成30°角,则二面角α-l-β的大小是()A、30°B、45°C、60°D、90°6、在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD。(1)证明AB⊥平面VAD;(

5、2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。7、如图,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。PEDCBA(1)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成的角的正切值;(3)在侧面PAD上寻找一点F使EF⊥侧面PBC,试确定F的位置并证明。8.已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M、N分别是AB、PC的中点。(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;(2)求证平面MND⊥平面PCD;(1)求当AB的长度变化时异面直线

6、PC与AD所成角的取值范围。强化训练(2)班级姓名学号成绩1.将菱形ABCD沿对角线BD折起,A点变为A',当三棱锥A'—BDC体积最大时,直线A′C与平面BCD所成的角为:()A、90°B、60°C、45°D、30°2、在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里,这个正四面体的高最小值为()A、B、C、D、4、如图,正方体的棱长为,点在棱上,且,点是平面上的动点,且

7、动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是(  )A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线5、一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为()A、B、C、D、6、如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M、N分别是AB、PC的中点,(1)证明平面MND平面PCD;(2)若AB=,求二面角N-MD-C的大小。7、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(1)证明:面PAD⊥面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(

8、3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。空间向量与立体几何考点跟踪辅导(二)(答案)例1在正四棱柱中,,P为B1C1的中点.(1)求直线AC与平面ABP所成的角;(2)求异面直线AC与BP所成的角;(3)求点B到平面APC的距离.例1.(1)∵AB⊥平面BC1,PC平面BC1,∴AB⊥PC在矩形BCC

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