2010届高三数学空间向量与立体几何考点系统复习（二）

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1、空间向量与立体几何考点跟踪辅导（二）例1在正四棱柱中，，P为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离．A1B1例2如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；C1（2）求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。BAC例3．如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，

2、为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.例4.在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．（1）求二面角P－MN－D的大小；（2）如果△CDN为直角三角形，求的值．例5、如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.（1）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；（2）二面角F—CD—

3、B为45°，求二面角B—PC—D的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.例6、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直A1B1C1ABCM角顶点的等腰直角三角形：①求证：点M为边BC的中点②求点C到平面AMC1的距离③求二面角M—AC1—C的大小强化训练(1)1、空间四边形中，若，则与平面所成角的余弦值()A．B．C．D．2、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105

4、°D．75°3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　）BCDAA、B、C、D、4、将正方体的纸盒展开（如图），直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、垂直C、且成角D、异面且成角5、锐二面角α-l-β的棱l上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角α-l-β的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、90°6、在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。（1）证明AB⊥平面VAD；（

5、2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。7、如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。PEDCBA（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值；（3）在侧面PAD上寻找一点F使EF⊥侧面PBC，试确定F的位置并证明。8．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证平面MND⊥平面PCD；（1）求当AB的长度变化时异面直线

6、PC与AD所成角的取值范围。强化训练(2)班级姓名学号成绩1．将菱形ABCD沿对角线BD折起，A点变为A＇，当三棱锥A＇—BDC体积最大时，直线A′C与平面BCD所成的角为：（）A、90°B、60°C、45°D、30°2、在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（）A、B、C、D、4、如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且

7、动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线5、一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为()A、B、C、D、6、如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点，（1）证明平面MND平面PCD；（2）若AB=，求二面角N-MD-C的大小。7、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（

8、3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。空间向量与立体几何考点跟踪辅导（二）（答案）例1在正四棱柱中，，P为B1C1的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离．例1．（1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC在矩形BCC