【人教b版】2017年必修2数学《2.1平面直角坐标系中的基本公式》同步练习含答案

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1、第二章　2.1　2.1.1A级　基础巩固一、选择题1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是(　D　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[解析]　①②③④都正确.2．A、B为数轴上的两点，

2、B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为(　A　)A．－11B．－1或11C．－1D．1或－11[解析]　BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A．3．数轴上点P、M、N的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有(　C　)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]　数轴上的两点对应的向量的数量是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故MN＝NM不正确，MP＝－10，PN＝－4正确.4．数轴上向量的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为(　C　)A．1

3、B．2C．3D．4[解析]　由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，∴xA＝3.5．数轴上，M、N、P的坐标分别为3、－1、－5，则MP＋PN等于(　A　)A．－4B．4C．－12D．12[解析]　MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.6．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是(　D　)A．A在B左侧B．A在B右侧C．A与B重合D．由a的取值决定[解析]　2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定.二、填空题7．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)

4、距离的3倍，则x＝__－2或－5__.[解析]　由题知

5、x＋8

6、＝3

7、x＋4

8、，则x＝－2或x＝－5.8．已知点A(2x)、B(x)，点A在点B的右侧，则x的取值范围为__(0，＋∞)__.[解析]　由已知，得2x>x，即x>0.三、解答题9．已知两点A、B的坐标如下，求AB、

9、AB

10、.(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5).[解析]　(1)AB＝5－2＝3，

11、AB

12、＝

13、5－2

14、＝3.(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，

15、AB

16、＝

17、(－5)－(－2)

18、＝3.10．甲、乙两人从A点出发背向

19、行进，甲先出发，行进10km后，乙再出发，甲的速度为每小时8km，乙的速度为每小时6km，当甲离开A点的距离为乙离开A点的距离的2倍时，甲、乙两人的距离是多少？[解析]　以A为原点，以甲行进方向为正方向建立直线坐标系，设乙出发后th，甲到A点的距离是乙到A点的距离的2倍，则甲的坐标为8t＋10，乙的坐标为－6t.由两点间的距离公式得8t＋10＝2×6t，得t＝.d(甲，乙)＝

20、8t＋10＋6t

21、＝10＋14t＝45.所以甲、乙两人相距45km.B级　素养提升一、选择题1．下列各组点：①M(a)和N(2a)

22、；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2).其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是(　B　)A．①B．②C．③D．④[解析]　∵AB＝(2＋b)－b＝2，∴点B一定在点A的右侧.2．已知数轴上A、B两点的坐标分别为、－，则d(A，B)为(　C　)A．0B．－C．D．[解析]　d(A，B)＝＝.3．已知数轴上两点A、B，若点B的坐标为3，且A、B两点间的距离d(A，B)＝5，则点A的坐标为(　D　)A．8B．－2C．－8D．8或－2[解析]　记点A(x1)、B(x2)，则x

23、2＝3，d(A，B)＝

24、AB

25、＝

26、x2－x1

27、＝5，即

28、3－x1

29、＝5，解得x1＝－2或x1＝8.4．已知数轴上两点A(a)、B(b)，则在数轴上满足条件

30、PA

31、＝

32、PB

33、的点P坐标为(　C　)A．B．C．D．b－a[解析]　设点P的坐标为x.∵

34、PA

35、＝

36、PB

37、，∴

38、a－x

39、＝

40、b－x

41、，即a－x＝±(b－x)，解得x＝，故选C．二、填空题5．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；②MN＋PQ－MQ－PN＝0；③PQ－PN＋MN－MQ＝0；④QM＝MN＋NP＋P

42、Q.其中正确的序号是__①②③__.[解析]　由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错.6．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足＝，则x＝__2__.[解析]　∵＝表示向量与向量方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，