人教b版必修2同步练习2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

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1、1．已知△ABC的三个顶点是A(－a,0)、B(a,0)和C(，)，则△ABC的形状是(　　)．A．等腰三角形　　　　　B．等边三角形C．直角三角形D．斜三角形2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)．A．4　　　B．C．　　　D．3．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1、P2

2、、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　)．A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处4．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：

3、AB

4、＝

5、x2－x1

6、＋

7、y2－y1

8、.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则

9、AC

10、＋

11、CB

12、＝

13、AB

14、；②在△ABC中，若∠C＝90°，则

15、AC

16、2＋

17、CB

18、2＝

19、AB

20、2；③在△ABC中，

21、AC

22、＋

23、CB

24、＞

25、AB

26、.其中真命题的个数为(　　)．A．0　　　　B．1C．2　　　　D．35．已知A(1,2)，B(－3，b)两点间的距离为，则b＝___

27、___.6．已知两点P(4，－4)，A(3,2)，则点A关于点P的对称点的坐标为______．7．已知△ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AM＝BC．8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：

28、AB

29、2＋

30、AC

31、2＝2(

32、AO

33、2＋

34、OC

35、2)．9.在△ABC所在平面上求一点P，使

36、PA

37、2＋

38、PB

39、2＋

40、PC

41、2取得最小值．参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：A解析：设A为原点，建立坐标系如图所示：P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)，设转播台为P(x，y)，则PA2

42、＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2－(120＋120)x＋5y2－(120＋120)y＋2×602＋4×302＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040，故当x＝24且y＝24时，PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小，故P应在P1处．4.答案：B解析：只有①正确．5.答案：－26.答案：(5，－10)7.证明：如图所示，以Rt△ABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设B、C两点的坐标分别为(b,

43、0)，(0，c)，点M是BC的中点，故点M的坐标为(，)，由两点间的距离公式，得∴AM＝BC．8.证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m，n)则

44、AB

45、2＋

46、AC

47、2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，

48、AO

49、2＋

50、OC

51、2＝m2＋n2＋a2∴

52、AB

53、2＋

54、AC

55、2＝2(

56、AO

57、2＋

58、OC

59、2)．9.解：设P(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则

60、PA

61、2＋

62、PB

63、2＋

64、PC

65、2＝(x－x1)

66、2＋(y－y1)2＋(x－x2)2＋(y－y2)2＋(x－x3)2＋(y－y3)2＝[3x2－2(x1＋x2＋x3)x＋x12＋x22＋x32]＋[3y2－2(y1＋y2＋y3)y＋y12＋y22＋y32]．由二次函数的性质，知即P为△ABC的重心时，

67、PA

68、2＋

69、PB

70、2＋

71、PC

72、2取得最小值．