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时间:2018-04-05
《2.1.2平面直角坐标系中的基本公式同步测试卷分析详解人教b版必修2数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知△ABC的三个顶点是A(-a,0)、B(a,0)和C(,),则△ABC的形状是( ).A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.斜三角形2.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( ).A.4 B.C. D.3.某县位于山区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60km,AE=CD=30km,为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小,图中P1
2、、P2、P3、P4是AC的五等分点,则转播台应建在( ).A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处4.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
3、AB
4、=
5、x2-x1
6、+
7、y2-y1
8、.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则
9、AC
10、+
11、CB
12、=
13、AB
14、;②在△ABC中,若∠C=90°,则
15、AC
16、2+
17、CB
18、2=
19、AB
20、2;③在△ABC中,
21、AC
22、+
23、CB
24、>
25、AB
26、.其中真命题的个数为( ).A.0 B.1C.2 D.35.已知A(1,2),B(-3,b)两点间的距离为,
27、则b=______.6.已知两点P(4,-4),A(3,2),则点A关于点P的对称点的坐标为______.7.已知△ABC为直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系证明:AM=BC.8.△ABC中,AO是BC边上的中线,求证:
28、AB
29、2+
30、AC
31、2=2(
32、AO
33、2+
34、OC
35、2).9.在△ABC所在平面上求一点P,使
36、PA
37、2+
38、PB
39、2+
40、PC
41、2取得最小值.参考答案1.答案:C2.答案:D3.答案:A解析:设A为原点,建立坐标系如图所示:P4(6,6),P3(12,12),P2(18,18),P1(24,24),设转播台为P(
42、x,y),则PA2+PB2+PC2+PD2+PE2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2-(120+120)x+5y2-(120+120)y+2×602+4×302=5(x-24)2+5(y-24)2+5040,故当x=24且y=24时,PA2+PB2+PC2+PD2+PE2最小,故P应在P1处.4.答案:B解析:只有①正确.5.答案:-26.答案:(5,-10)7.证明:如图所示,以Rt△ABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系,设B、
43、C两点的坐标分别为(b,0),(0,c),点M是BC的中点,故点M的坐标为(,),由两点间的距离公式,得∴AM=BC.8.证明:以BC边所在直线为x轴,边BC的中点为原点建立直角坐标系,如图,设B(-a,0),O(0,0),C(a,0),其中a>0,A(m,n)则
44、AB
45、2+
46、AC
47、2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),
48、AO
49、2+
50、OC
51、2=m2+n2+a2∴
52、AB
53、2+
54、AC
55、2=2(
56、AO
57、2+
58、OC
59、2).9.解:设P(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则
60、PA
61、2+
62、PB
63、
64、2+
65、PC
66、2=(x-x1)2+(y-y1)2+(x-x2)2+(y-y2)2+(x-x3)2+(y-y3)2=[3x2-2(x1+x2+x3)x+x12+x22+x32]+[3y2-2(y1+y2+y3)y+y12+y22+y32].由二次函数的性质,知即P为△ABC的重心时,
67、PA
68、2+
69、PB
70、2+
71、PC
72、2取得最小值.
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