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时间:2018-12-14
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1、必修2数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式同步练习(人教B版有答案)1.已知△AB的三个顶点是A(-a,0)、B(a,0)和(,),则△AB的形状是( ).A.等腰三角形 B.等边三角形.直角三角形D.斜三角形2.已知点A(x,)关于点(1,)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,)到原点的距离是( ).A.4 B..1 D.3.某县位于区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60,AE=D=30,为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距
2、五边形各顶点距离的平方和最小,图中P1、P2、P3、P4是A的五等分点,则转播台应建在( ).A.P1处B.P2处.P3处D.P4处4.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,1)、B(x2,2),定义它们之间的一种“距离”:
3、AB
4、=
5、x2-x1
6、+
7、2-1
8、给出下列三个命题:①若点在线段AB上,则
9、A
10、+
11、B
12、=
13、AB
14、;②在△AB中,若∠=90°,则
15、A
16、2+
17、B
18、2=
19、AB
20、2;③在△AB中,
21、A
22、+
23、B
24、>
25、AB
26、其中真命题的个数为( ).A.0 B.1.2 D.3.已知A(1,2),B(-3,b)两点间的距离为,则b=_
27、_____6.已知两点P(4,-4),A(3,2),则点A关于点P的对称点的坐标为______.7.已知△AB为直角三角形,斜边B的中点为,建立适当的直角坐标系证明:A=B.8.△AB中,A是B边上的中线,求证:
28、AB
29、2+
30、A
31、2=2(
32、A
33、2+
34、
35、2).9在△AB所在平面上求一点P,使
36、PA
37、2+
38、PB
39、2+
40、P
41、2取得最小值.参考答案1答案:2答案:D3答案:A解析:设A为原点,建立坐标系如图所示:P4(6,6),P3(12,12),P2(18,18),P1(24,24),设转播台为P(x,),则PA2+PB2+P2+PD2+PE2=x2+
42、2+(x-60)2+2+(x-30)2+(-30)2+(x-30)2+(-60)2+x2+(-30)2=x2-(120+120)x+2-(120+120)+2×602+4×302=(x-24)2+(-24)2+040,故当x=24且=24时,PA2+PB2+P2+PD2+PE2最小,故P应在P1处.4答案:B解析:只有①正确.答案:-26答案:(,-10)7证明:如图所示,以Rt△AB的直角边AB、A所在直线为坐标轴建立直角坐标系,设B、两点的坐标分别为(b,0),(0,),点是B的中点,故点的坐标为(,),由两点间的距离公式,得∴A=B.8证明
43、:以B边所在直线为x轴,边B的中点为原点建立直角坐标系,如图,设B(-a,0),(0,0),(a,0),其中a>0,A(,n)则
44、AB
45、2+
46、A
47、2=(+a)2+n2+(-a)2+n2=2(2+n2+a2),
48、A
49、2+
50、
51、2=2+n2+a2∴
52、AB
53、2+
54、A
55、2=2(
56、A
57、2+
58、
59、2).9解:设P(x,)、A(x1,1)、B(x2,2)、(x3,3),则
60、PA
61、2+
62、PB
63、2+
64、P
65、2=(x-x1)2+(-1)2+(x-x2)2+(-2)2+(x-x3)2+(-3)2=[3x2-2(x1+x2+x3)x+x12+x22+x32]+[32-2(1+
66、2+3)+12+22+32].由二次函数的性质,知即P为△AB的重心时,
67、PA
68、2+
69、PB
70、2+
71、P
72、2取得最小值.
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